Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

1 Аналітичне моделювання статичного режиму

Рис. 1

Розрахувати статичну модель  і побудувати статичну характеристику повітряного ресиверу для випадку ізотермічного розширення газу.

G1=25

G2=25

p0=6

p=2

p1=1,5

Визначимо границі об’єкту моделювання, його виходи і входи. У відповідності з математичною моделю маємо 1 вихідну величину – Р і 2 вхідні  та . Виличини Р0 і Р1 будемо вважати постійними. Складемо рівняння математичного балансу.

Де  та  - коефіцієнти витрати клапанів;  та  значення щільності газу відповідно для Р0 і Р1

Це рівняння є рівнянням статики, яке зв’язує вихідну величину Р зі вхідними  та .

Але в цьому рівняння присутні значення значення щільності газу  та , які для ізотермічного процесу повністю визначаються значеннями тиску Р0 і Р1.

І в зв’язку з тим, що Р0, а значить, і  являються постійними величинами, тиск слід виразити через значення щільності.

Для ізотермічного процесу, який протікає при постійній температурі з рівнянням стану ідеального газу.

З цієї формули слідує, що при постійній температурі і незмінному значенні маси газу і його молярній масі М добуток тиску газу на його об’єм повинно залишатися постійною.

Відомо, що :

Значення функціональної залежності  отримано в загальному вигляді. Перейдемо до чисельного представлення отриманої функціональної залежності. Для цього визначаємо чисельне значення усіх необхідних величин ( основного статичного режиму).

Таблиця 1

Значення параметрів ресивера в номінальному статичному режимі

З довідника відомо, що  при тиску і температури 200С дорівнює  кг/см2

Отримана залежність - статична модель об'єкта в явній формі, що відповідає поставленому завданню. Розрахуємо характеристику

2 Аналітичне моделювання динамічного режиму

Отримати рівняння динаміки двохємкістного ресивера, схематично зображеного на рис.1. Визначальним параметром даного об’єкта є тиск Р3. Необхідно знайти залежність:

, де  ступінь відкриття клапану на вхідному потоці;  - витрати газу з ресивера, кг/год.

Рис. 2. Розрахункова схема об’єкту моделювання

Основний статичний режим визначається такими значеннями параметрів

Н/см2 ;  Н/см2 ;  Н/см2 ; кг/год

Ємкості ресивера мають об’єм ;

На основі матеріальних балансів складаємо рівняння статики для кожної із єкостей

Витрати  та  потрібно виразити через залежності від відповідних значень тиску, та ступеню відкриття клапану на вхідному потоці:

,

де  та  - коефіцієнти витрати;  та  - це значення щільності газу відповідно перед вхідним клапоном та у першій ємкості.

Враховуючи акумулюючу здатність кожної з ємкостей, перетворимо рівняння статики на рівняння динаміки:

За умовою, що

 та ,

Отримуємл наступну систему диференційних рівнянь:

Зробимо аналіз змінних, що входять у рівняння. ............