ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ОБНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (ИАТЭ)
Факультет естественных наук
Р.Т. ГАЛУСАРЬЯН
Сборник задач и упражнений по курсу «Высшая математика»
(1-й семестр, часть II)
Обнинск 2008
УДК 51(076)
Галусарьян Р.Т. Сборник задач и упражнений по курсу «Высшая математика», ч. II. Обнинск: ИАТЭ, 2008. 76с.
Во второй части сборника включены вопросы, связанные с элементами комбинаторики, математической индукции и комплексными числами. В сборнике приведены индивидуальные домашние задания (ИДЗ) по темам: 1)Предел функции и непрерывность; 2)Производная. К задачам ИДЗ: Предел функции и непрерывность приведены ответы
Рецензенты: д.ф.-м.н. Е.А.Сатаев ,
к. ф.-м. н. А.Г.Слесарев
Темплан 2008, поз 17
© Р.Т.Галусарьян, 2008г.
© Обнинский государственный технический университет атомной энергетики, 2008 г.
Содержание Предисловие
Глава 3. Введение в анализ
§3.1 Комбинаторика и бином Ньютона
§3.2 Комплексные числа
Глава 4. Индивидуальные домашние задания
§4.1 ИДЗ «Предел функции и непрерывность»
§4.2 ИДЗ «Производные»
Глава 5. Семинары
§5.1 Применение производной при исследовании функции
§ 5.2 Неопределенный интеграл
Ответы
Литература
Предисловие
Вторая часть сборника задач по курсу «Высшая математика» содержит введение в математический анализ (Глава 3) и индивидуальные домашние задания по теме: «Предел функции и непрерывность» и по теме: «Производная»
Глава 3 содержит следующие темы: комбинаторика, бином Ньютона, математическая индукция и комплексные числа. Приведены основные формулы и методы решения задач.
Глава 4 содержит индивидуальные домашние задания по основным темам курса математического анализа, изучаемым в первом семестре
Глава 5 посвящена семинарским занятиям. Приводится перечень основных вопросов, рассматриваемых на семинаре, задачи, которые необходимо решать на семинаре и задачи для самостоятельной работы.
К задачам главы 3 и к задачам ИДЗ «Предел функции» приведены ответы. Для наиболее сложных задач приводятся решения.
Глава 3. Введение в анализ
§3.1 Комбинаторика и бином Ньютона
1. Комбинаторика
1. Число перестановок из n элементов равно произведению n последовательных натуральных чисел от 1 до n.
Число перестановок обозначается так:
или n! (эн-факториал) и вычисляется по формуле:
n! =. (1.1)
2. Число размещений (без повторений) из n элементов по к
равно произведению к последовательных натуральных чисел, наибольшее из которых равно n:
, (1.2)
или . (1.3)
3. Число сочетаний из n элементов по к ( ) определяется по формуле:
(1.4)
или (1.5)
Из формулы (1.5) следует . (1.6)
4. Размещения с повторениями
Пусть из множества Х, состоящего из n элементов, надо составить строку из к элементов, причем каждый элемент в строке может быть любым элементом из х, т.е. в строке элементы могут повторяться.
Общее число всех таких строк есть число размещений из n по k с повторениями: А( n, k ) = nk . (1.7)
В рассмотренном случае каждый элемент строки может принимать n значений. ............
