Задача 1 Динамика выпуска продукции (млн. условных единиц) представлена в табл. 1.
Таблица 1
Годы Выпуск продукции, млн. усл. ед.
1
926 2 961 3 938 4 974 5 965 6 983 7 1015 8 1068 9 1122
1. Построить ряд динамики. Изобразить ряд в виде линейного графика. Сделать вывод о наличии тенденции изменения уровня и о ее характере (увеличение уровня, снижение уровня, переломы тенденции, периоды одинакового типа тенденции).
Из графика видно, что тенденция изменения уровня имеет характер увеличения выпуска продукции в зависимости от года. В третьем году наблюдался перелом кривой выпуска (снижение).
2. Рассчитать среднюю хронологическую (ряд динамики интервальный). При разном направлении изменения уровней выделить однородные по тенденции периоды и рассчитать частные хронологические.
3. Рассчитать систему производных показателей ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютные значения одного процента прироста).
4. Показать взаимосвязь цепных и базисных темпов роста и прироста.
Средний уровень динамического ряда рассчитаем как среднюю хронологическую простую:
ycp=∑yi/n=8952/9 = 994,66
Рассчитать средний абсолютный прирост. При разном направлении изменения уровней выделить однородные по тенденции периоды и рассчитать частные средние абсолютные приросты.
Абсолютные приросты цепные и базисные:
∆цепной=yi – yi-1; ∆базисн=yi – y0
Темпы роста цепные и базисные:
Тцепной =100*yi / yi-1; Тбазисн=100*yi / y0
Темпы прироста цепные и базисные:
∆Тцепной =100*∆цепной / yi-1 = Тцепной – 100;
∆Тбазисн=100*∆базисн / y0= Тбазисн – 100
Абсолютное содержание 1% прироста:
А=∆цепной /∆Тцепной= yi-1/100
Средний абсолютный прирост:
∆yср=∑∆цепные/(n-1)=196/8 = 24,5
5. Рассчитать средний темп роста (три методики расчета). При разном направлении изменения уровней выделить однородные по тенденции периоды и рассчитать частные средние темпы роста.
Средний темп роста:
Трср=100 * (yконеч/ yнач)1/8=100 * (1122/926) 1/8= 1,21170,125 * 100 = 102,04
Средний темп прироста:
Т∆ср =Трср-100=102,04–100 = 2,04
6. Проанализировать тенденцию изменения уровня, самостоятельно избрав метод (скользящий средний уровень, аналитическое выравнивание по соответствующей модели). Выровненные значения показать на графике.
Y = a + bt
где n – численность совокупности (в данном случае n =9).
, , в данном случае
а = 8952/9 = 994,67 млн. ед.
b = 1223/60= 20,38 млн. ед.
Уравнение тренда: y = 994,67 + 20,38 t.
Выбираем модель изменения уровня – аналитическое выравнивание. Расчет приведен в таблице. Выровненные значения показаны на графике.
7. Проанализировать сезонные колебания объема выпуска продукции за три года. Рассчитать индекс сезонности. На графике изобразить сезонную волну.
Индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня, вычисляемого по уравнению тенденции f(t). При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие явления по месяцам (кварталам) одного или нескольких лет. Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов каждого года. ............
