Министерство общего и профессионального образования Сочинский государственный университет туризма и курортного дела Педагогический институт Математический факультет Кафедра общей математики ДИПЛОМНАЯ РАБОТА Ряды Фурье и их приложения В математической физике. Выполнила: студентка 5-го курса
    подпись дневной формы обучения
    Специальность 010100
    "Математика"
    Касперовой Н.С.
    Студенческий билет № 95471 Научный руководитель: доцент, канд.
    подпись техн. наук
    Позин П.А. Сочи, 2000 г.
    
    Содержание:
    
    1. Введение.
    2. Понятие ряда Фурье.
    2.1. Определение коэффициентов ряда Фурье.
    2.2. Интегралы от периодических функций.
    3. Признаки сходимости рядов Фурье.
    3.1. Примеры разложения функций в ряды Фурье.
    4. Замечание о разложении периодической функции в ряд Фурье
    5. Ряды Фурье для четных и нечетных функций.
    6. Ряды Фурье для функций с периодом 2 l.
    7. Разложение в ряд Фурье непериодической функции.
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Введение.
    Жан Батист Жозеф Фурье - французский математик, член Парижской Академии Наук (1817).
    Первые труды Фурье относятся к алгебре. Уже в лекциях 1796 он изложил теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между данными границами (опубл. 1820), названную его именем; полное решение о числе действительных корней алгебраического уравнения было получено в 1829 Ж.Ш.Ф. Штурмом. В 1818 Фурье исследовал вопрос об условиях применимости разработанного Ньютоном метода численного решения уравнений, не зная об аналогичных результатах, полученных в 1768 французским математиком Ж.Р. Мурайлем. Итогом работ Фурье по численным методам решения уравнений является "Анализ определённых уравнений", изданный посмертно в 1831.
    Основной областью занятий Фурье была математическая физика. В 1807 и 1811 он представил Парижской Академии Наук свои первые открытия по теории распространении тепла в твёрдом теле, а в 1822 опубликовал известную работу "Аналитическая теория теплоты", сыгравшую большую роль в последующей истории математики. Это - математическая теория теплопроводности. В силу общности метода эта книга стала источником всех современных методов математической физики. В этой работе Фурье вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Д. Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения переменных (метод Фурье), который он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). В основе этого метода лежит представление функций тригонометрическими рядами Фурье.
    Ряды Фурье теперь стали хорошо разработанным средством в теории уравнений в частных производных при решении граничных задач.
    
    
    1. ............