Середні значення
    Статистика оперує такими середніми значеннями: середнє арифметичне, середнє квадратичне, середнє геометричне.
    Середнє арифметичне. Нехай ми маємо п об'єктів, у яких виміряно деяку характеристику, що має значення x1, x2, ..., xn.
    
    Середнім значенням (або середнім арифметичним) називається таке число , яке дістають діленням суми всіх даних вибірки x1, x2, ..., xn на число цих даних n,
    
    або (- знак суми - "сигма" велика)
    Приклади. 1) Протягом перших п'яти днів березня температура повітря, вимірювана о 8 год. ранку, становила 3°, 5°, 4°, 1°, 2°. Знайти середню температуру за ці дні.
    Маємо:
    2) 3 двох учнів треба вибрати одного в баскетбольну команду. Відомі кількості їхніх влучень м'яча в корзину на кожні десять кидків під час тренувань.
    
    Таблиця 1
     Номер тренувань 1 2 3 4 5 Перший учень 4 3 5 3 6 Кількість влучень Другий учень 5 4 3 6 5
    
    Розв'язання.
    Знаходимо середню кількість влучень.
    Для першого учня:
    
    Для другого учня:
    
    Отже, в команду слід узяти другого учня.
    Розглянемо деякі властивості середнього арифметичного.
    1) Знайдемо відхилення l кожного значення xj від середнього. Різниця х -може бути від'ємною або додатною.
    Сума всіх п відхилень дорівнює нулю. Проілюструємо цю властивість на прикладі. Вихідні дані:. (0; 0; 1; 1; 3;3;3; 5); n= 8; = 2.
    2) Якщо до кожного результату спостережень додати деяке число с (константу), то середнє арифметичне перетвориться в + с. Візьмемо, наприклад, попередні 8 значень і додамо до кожного з них по 5. Дістанемо числа 5; 5; 6: 6; 8; 8; 8; 10, середнє арифметичне яких (5 + 5+ 6 + 6 + 8 + 8 + 8+10) : 8 = 7. Середнє на 5 одиниць більше.
     Таблиця 2 Значення Середнє арифметичне Відхилення 0 2 -2 0 2 -2 1 2 -1 1 2 -1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 5 2 3 - 0
    3) Якщо кожне значення сукупності з середнім помножити на константу с, то середнє арифметичне стане с. Перевірте властивість, використовуючи попередні дані.
    Якщо величини деяких даних повторюються, то середнє арифметичне визначають за формулою
    ,де
    fi - частота повторення результату xi.
    Приклади. 1) Протягом двадцяти днів серпня температура повітря вранці була такою: 17°, 18°, 19°, 20°, 18°, 18°, 18o, 19o, 19°, 20°, 20°, 19°, !9°, 19°, 20°, 19o, 18°, 17°, 16°, 19°.
    Знайти середню температуру за цими даними.
    Тут окремі значення (17°, 18°, 19°, 20°) повторюються. Середня температура дорівнює:
    
    2) Подаємо запис обчислення середнього арифметичного при повторенні деяких даних у вигляді таблиці.
     Таблиця 3 Вихідні дані xi Частота fi xifi Остаточне обчислення 2 6 10 2 2 4 де I=1,2,3,...,11 2 6 10 3 1 3 3 6 11 4 3 12 4 6 12 5 2 10 4 8 12 6 4 24 4 9 15 8 1 8 5 9 15 9 3 27 5 9 15 10 2 20 11 1 11 12 2 24 15 3 45
    
    3) За контрольну роботу учні одержали такі оцінки
    Оцінки (бали) 5 4 3 2
    Кількість
    учнів 6 7 4 17
    Чи достатньо засвоєний матеріал?
    Знайдемо середню величину оцінок.
    
    Ця оцінка є задовільною. Але частота оцінки "2" (мода) дуже висока, вона дорівнює 17. ............