План
1. Середні значення, методи їх обчислення
2. Метод відліку від умовного нуля
Література
Середні значення та їх оцінки. Перевірки гіпотез
1.Середні значення, методи їх обчислення
Для характеристики варіаційного ряду тип середньої величини вибирається не довільно, а залежно від досліджуваного явища.
Середню вважають застосованою правильно лише тоді, коли в результаті зважування або підсумовування дістають величини, що мають реальний смисл.
Середня тільки тоді буде узагальнюючою характеристикою, коли вона застосовується до однорідної сукупності, в противному разі можна прийти до неправильних висновків. Науковою основою статистичного аналізу є метод статистичних групувань, тобто розчленування сукупності на якісно однорідні групи.
Середнім арифметичним незваженим значення величин x1, x2,……xn є
(1)
Середня арифметична завжди при наявності відповідних частот m1; m2;...mn обчислюється за формулою:
(2)
ПРИКЛАД. Хронометражні дані про виконання 30 студентами завдання наведені в табл. 1. Обчислити, скільки в середньому студенти затратили часу на виконання завдання.
Таблиця 1.
Час, затрачений на виконання завдання у хв.(х) Кількість студентів (m) x*m
7
9
10
13
14
15
3
6
8
10
2
1
21
54
80
130
28
15
Всього: 30 328
Знаходимо середню арифметичну:
(хв).
ВИСНОВОК: на виконання такого завдання студенти в середньому затрачають 11 хв.
Середня квадратична для величин х1, х2. .....хn від їх середнього значення х. Середня квадратична незважена буде:
(3)
Середня квадратична зважена —
(4)
Середню квадратичну використовують тоді, коли варіанти є відхиленням фактичних величин від їх середньої арифметичної або від заданої норми.
СЕРЕДНЯ ГЕОМЕТРИЧНА обчислюється за такою формулою:
(5)
Скорочено її можна записати так:
(6)
де П- знак добутку;
П-число варіантів. Формула середньої геометричної зваженої має такий вигляд:
(7)
Середню геометричну використовують при вивчені динаміки процесів. Як приклад застосування середньої геометричної розглянемо обчислення коефіцієнта зростання кількості оцінок „добре” і „відмінно” у 120 студентів з однієї дисциплін, яка вивчається протягом чотирьох семестрів.
Таблиця 2.
семестри Ι ΙΙ ΙΙΙ ΙV Кількість оцінок”4”і”5” 48 54 62 68
Щоб визначити середньо семестровий коефіцієнт і темп зростання добрих і відмінних оцінок студентів визначаємо семестрові коефіцієнти зростання Кзр, які в нашому прикладі й будуть варіантами:
Середній коефіцієнт зростання визначаємо як середню геометричну із знайдених семестрових коефіцієнтів зростання
Покажемо, що середній коефіцієнт зростання можна дістати без попереднього обчислення всіх коефіцієнтів, що для цього досить поділити кількість (об’єм ) оцінок „4” і „5” за ІV семестр на кількість (об’єм ) оцінок „4” і „5” за І семестр:
Крім того, з цього прикладу видно, що показник степеня кореня дорівнює числу коефіцієнтів зростання, в нашому випадку – числу семестрів без одиниці.
Отже, в дослідженнях середній коефіцієнт зростання кількості написаних знаків за певний час, або зростання знань, умінь і навичок студентів залежно від періоду навчання, працездатності залежно від місця дисципліни в розкладі від дисциплін, які їй передують, і т.п. ............
