Московский городской институт управления Правительства Москвы
    Лабораторные работы по дисциплине
    "Экономико-математические методы и модели" Подготовила студентка V курса Евдокимова Е. Д. Преподаватель - Новикова Г. М. Москва 2004
    Содержание
    Задание №1.........................................................................3
    Задание №2.........................................................................8
    Задание №3........................................................................11
    Задание №4........................................................................14
    Задание №5........................................................................16
    Задание №6........................................................................20
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
     Задание №1
    Тема: Сетевое моделирование при планировании
    Задача: Разработка, анализ и оптимизация сетевого графика при календарном планировании проекта
    Компания "АВС" реализует проекты серийного производства различных видов продукции. Каждый проект обеспечивает получение в неделю 100 тыс. $ дополнительной прибыли. Перечень работ и их характеристики представлены в таблице 1.1.
    Таблица 1.1
    Перечень работ и их характеристики Работы Непосредственно предшествующие работы Продолжительность работы, недель Стоимость работы, тыс. $ при t(i,j)=tHB(I,j) Коэффициент затрат на ускорение работы tmin tmax A - 4 6 110 22 B - 7 9 130 28 C - 8 11 160 18 D A 9 12 190 35 E C 5 8 150 28 F B, E 4 6 130 25 G C 11 15 260 55 H F, G 4 6 90 15
    Задание:
    1. Изобразить проект с помощью сетевой модели.
    2. Определить наиболее вероятную продолжительность каждой работы.
    3. Найти все полные пути сетевого графика, определить критический путь, ожидаемую продолжительность выполнения проекта и полную стоимость всех работ.
    4. Разработать математическую модель оптимизации процесса реализации проекта.
    
    Сетевой график
    
    D
    
    A H
    B F
    
    C E
    G
    
    Наиболее вероятная продолжительность работ
    tНВ = (2tmin + 3tmax)/5
    tНВ A = (2*4 + 3*6)/5 = 5,2
    tНВ B= (2*7 + 3*9)/5 = 8,2
    tНВ C= (2*8 + 3*11)/5 = 9,8
    tНВ D= (2*9 + 3*12)/5 = 10,8
    tНВ E= (2*5 + 3*8)/5 = 6,8
    tНВ F= (2*4 + 3*6)/5 = 5,2
    tНВ G= (2*11 + 3*15)/5 = 13,4
    tНВ H= (2*4 + 3*6)/5 = 5,2
    Возможные полные пути I. 1 - 2 - 5. Длина: tНВ A + tНВ D =5,2 + 10,8 = 16 II. 1 - 3 - 6 - 5. Длина: tНВ B + tНВ F + tНВ H = 8,2 + 5,2 +5,2 = 18,6 III. 1 - 4 - 6 - 5. Длина: tНВ C + tНВ G + tНВ H = 9,8 + 13,4 + 5,2 = 28,4 IV. 1 - 4 - 3 - 6 - 5. Длина: tНВ C + tНВ E + tНВ F + tНВ H = 9,8 + 6,8 + 5,2 + 5,2= = 27
    Максимальная длина пути, равная 28,4 недели соответствует пути III, на котором лежат работы C, G, H. Следовательно, он является критическим.
    Математическая модель
    Примем за x1, x2 , ..., x8 продолжительность работ A, B,..., H соответственно.
    x1 ? 4 (1)
    x2 ? 7 (2)
    x3 ? 8 (3)
    x4 ? 9 (4)
    x5 ? 5 (5)
    x6 ? 4 (6)
    x7 ? 11 (7)
    x8 ? 4 (8)
    x1 ? 6 (9)
    x2 ? 9 (10)
    x3 ? 11 (11)
    x4 ? 12 (12)
    x5 ? 8 (13)
    x6 ? 6 (14)
    x7 ? 15 (15)
    x8 ? 6 (16)
    x1 + x4 + x9 ? 28,4 (17)
    x2 + x6 + x8 + x9 ? 28,4 (18)
    x3 + x7 + x8 + x9 ? 28,4 (19)
    x3 + x5 + x6 + x8 + x9 ? 28,4 (20)
    Функция цели: 22x1 + 28x2 + 18x3 + 35x4 + 28x5+ 25x6 + 55x7 + 15x8 + 100x9 max
    Исходная матрица Таблица 1.2 № x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 Знак Св. ............