К.Маркс назвал Аристотеля (384-322 гг. до н.э.) "величайшим фи- лософом древности". Основные вопросы философии, логики, психологии, естествознания, техники, политики, этики и эстетики, поставленные в науке Древней Греции, получили у Аристотеля полное и всестороннее освещение. В математике он, по-видимому, не проводил конкретных ис- следований, однако важнейшие стороны математического познания были подвергнуты им глубокому философскому анализу, послужившему методо- логической основой деятельности многих поколений математиков.
    Ко времени Аристотеля теоретическая математика прошла значи- тельный путь и достигла высокого уровня развития. Продолжая традицию философского анализа математического познания, Аристотель поставил вопрос о необходимости упорядочивания самого знания о способах усво- ения науки, о целенаправленной разработке искусства ведения познава- тельной деятельности, включающего два основных раздела: "образован- ность" и "научное знание дела". Среди известных сочинений Аристотеля нет специально посвященных изложению методологических проблем мате- матики. Но по отдельным высказываниям, по использованию математичес- кого материала в качестве иллюстраций общих методологических положе- ний можно составить представление о том, каков был его идеал постро- ения системы математических знаний.
    Исходным этапом познавательной деятельности, согласно Аристоте- лю, является обучение, которое "основано на (некотором) уже ранее имеющемся знании... Как математические науки, так и каждое из прочих искусств приобретается (именно) таким способом". Для отделения зна- ния от незнания Аристотель предлагает проанализировать "все те мне- ния, которые по-своему высказывали в этой области некоторые мыслите- ли" и обдумать возникшие при этом затруднения. Анализ следует прово- дить с целью выяснения четырех вопросов: "что (вещь) есть, почему (она) есть, есть ли (она) и что (она) есть".
    Основным принципом, определяющим всю структуру "научного знания дела", является принцип сведения всего к началам и воспроизведения всего из начал. Универсальным процессом производства знаний из на- чал, согласно Аристотелю, выступает доказательство. "Доказательством же я называю силлогизм, - пишет он, - который дает знания". Изложе- нию теории доказательного знания полностью посвящен "Органон" Арис- тотеля. Основные положения этой теории можно сгруппировать в разде- лы, каждый из которых раскрывает одну из трех основных сторон мате- матики как доказывающей науки: "то, относительно чего доказывается, то, что доказывается и то, на основании чего доказывается". Таким образом, Аристотель дифференцированно подходил к объекту, предмету и средствам доказательства.
    Существование математических объектов признавалось задолго до Аристотеля, однако пифагорейцы, например, предполагали, что они на- ходятся в чувственных вещах, платоники же, наоборот, считали их су- ществующими отдельно. Согласно Аристотелю:
    1. В чувственных вещах математические объекты не существуют, так как "находиться в том же самом месте два тела не в состоянии";
    2. "Невозможно и то, чтобы такие реальности существовали обо- собленно".
    Аристотель считал предметом математики "количественную опреде- ленность и непрерывность". ............