СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Оглавление
Случайная функция, случайный процесс, случайное поле. 2
Функция распределения вероятностей случайного процесса. 3
Плотность распределения вероятностей случайного процесса. 4
Моментные функции случайного процесса. 5
Условные распределения вероятностей. 6
Примеры математических моделей случайных процессов. 7
Стационарные процессы.. 8
Литература. 10
Случайная функция, случайный процесс, случайное поле
69.1. Случайной функцией называется случайная величина , зависимая от параметра . Случайные величины могут быть вещественными, либо комплексными, либо векторными; аргумент может быть вещественным или векторным. Самый простой пример случайной функции получаем для вещественного параметра и вещественной случайной величины . При этом называется случайной функцией одной переменной или случайным процессом. Отметим, что аргумент случайного процесса не обязательно имеет размерность времени.
Более сложные примеры случайных функций встречаются в задачах физики, океанологии, метеорологии и других областях приложения теории вероятностей. Так, температура воздуха в точке пространства и в момент времени часто рассматривается как случайная величина. Таким образом, температура воздуха является случайной функцией, зависимой от трех декартовых координат времени . Случайную функцию, зависимую от нескольких переменных принято называть случайным полем.
69.2. Случайный процесс как функция аргумента имеет свою область определения , которая может быть отрезком на вещественной оси, положительной полуосью, всей вещественной осью и т. д. Рассмотрим случайный процесс при фиксированном , тогда - случайная величина, которая называется сечением случайного процесса в точке .
Пусть выполняется опытов, в каждом из которых измеряется значение , , случайной величины . Тогда результаты измерений – это чисел
. (69.1)
В отличие от случайной величины измерение случайного процесса выполняется в течение некоторого интервала -интервала наблюдения. Последний либо содержится в области определения , либо совпадает с ней. Пусть детерминированная функция , , - результат измерения случайного процесса в первом опыте, функция , , - результат измерения случайного процесса во втором опыте, и т.д. Тогда результаты всех опытов, аналогично (69.1), представляются совокупностью детерминированных функций времени:
(69.2)
Каждая функция , , называется реализацией (траекторией, выборочной функцией, выборкой) случайного процесса . Совокупность (69.2) называется ансамблем реализаций случайного процесса . Ансамбль реализаций содержит информацию о статистических свойствах случайного процесса аналогично как и совокупность измерений (69.1) содержит информацию о статистических свойствах случайной величины .
69.3. В зависимости от того, дискретны или непрерывны время и реализации , различают четыре типа случайных процессов.
1). Случайный процесс общего типа: время - непрерывно и реализации - непрерывны.
2). ............
