Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Вятский государственный гуманитарный университет

Математический факультет

Кафедра математического анализа и методики преподавания математики

Выпускная квалификационная работа

Собственные колебания пластин

Выполнила:

студентка V курса математического факультета

Чураева Анна Сергеевна

Научный руководитель: старший преподаватель кафедры математического анализа и МПМ С.А. Фалелеева

Рецензент: старший преподаватель кафедры математического анализа и МПМ Л.В. Ончукова

Допущена к защите в государственной аттестационной комиссии

«___» __________2005 г.     Зав. кафедрой                           М.В. Крутихина

«___»___________2005 г.     Декан факультета                     В.И. Варанкина

Киров

2005

Содержание

Введение........................................................................................................... 3

Глава I Основные положения математической физики и теории дифференциальных уравнений........................................................................................................... 4

1.1 Поперечные колебания. Начальные и граничные условия..................... 4

1.2 Метод разделения переменных или метод Фурье................................... 6

1.3 Однородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами..................................................................................................................... 8

Глава II Нахождение функций, описывающих собственные колебания мембран  11

2.1 Основные определения............................................................................ 11

2.2 Собственные колебания прямоугольной мембраны.............................. 12

2.3 Собственные колебания круглой мембраны.......................................... 19

Заключение.................................................................................................... 28

Библиографический список........................................................................... 29

Приложение................................................................................................... 30

Введение  Математическая физика ставит своей задачей возможно более точное изучение явлений природы. С этой целью она использует аппарат математики. Объектом изучения математической физики могут служить только те  явления природы, которые поддаются измерению. Например, механическое движение, звук, теплота, свет и т. д. Цели работы: 1.  Изучить математическую литературу по данной теме.

2.  Освоить основные методы решения задач математической физики и применить их к решению задач.

Задачи работы:

1.  Решить двумерное уравнение колебаний мембраны при дополнительных условиях для прямоугольной и круглой мембраны.

2.  Сравнить полученные результаты для обоих случаев с аналогичными задачами, решенными для других дополнительных условий.

Методы работы:

·  Изучение специальной литературы;

·  Решение задач.

Глава I Основные положения математической физики и теории дифференциальных уравнений

Круг вопросов математической физики тесно связан с изучением различных физических процессов. Сюда относятся явления, изучаемые в гидродинамике, теории упругости, электродинамике и т. д. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики.

 Дифференциальным уравнением с частными производными называется равенство, содержащее неизвестную функцию от нескольких переменных, независимые переменные и частные производные неизвестной функции по независимым переменным. ............