MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Математика -> Сопряжённые числа

Название:Сопряжённые числа
Просмотров:99
Раздел:Математика
Ссылка:Скачать(91 KB)
Описание:Читателю, вероятно, известны на первый взгляд трудные геометрические задачи, которые мгновенно решаются, если заменить одну данную точку другой, симметричной ей относительно какой-то прямой. Соображения симметрии очень важны и в алгебре.

Часть полного текста документа:

Сопряжённые числа Н. Вагутен
    Читателю, вероятно, известны на первый взгляд трудные геометрические задачи, которые мгновенно решаются, если заменить одну данную точку другой, симметричной ей относительно какой-то прямой. Соображения симметрии очень важны и в алгебре.
    В этой статье мы рассмотрим ряд ситуаций, в которых число вида a + bvd полезно заменить сопряжённым a - bvd. Мы увидим, как этот простой приём - замена знака перед радикалом - помогает в решении разнообразных задач алгебры и анализа - от нехитрых оценок и преобразований до трудных олимпиадных задач и замысловатых придумок составителей конкурсных экзаменов.
    Большинство наших примеров может служить первым знакомством с глубокими математическими теориями (кое-где мы указываем статьи и книги для продолжения знакомства). Среди задач, включённых в статью, две - из Задачника "Кванта" и несколько - из писем читателей, уже испытавших удовольствие от трюков с радикалами и желающих поделиться им с другими.
    Пары сопряжённых чисел появляются вполне естественным образом, когда мы решаем квадратное уравнение, а корень из дискриминанта не извлекается: скажем, уравнение ?2 - ? - 1 = 0 имеет пару "сопряжённых" корней: ?1 = 1 - v5 2 и ?2 = 1 + v5 2 . К этому мы ещё вернёмся, а начнём с примеров другого рода: займёмся "перебросками"...
    ...Из числителя в знаменатель (и обратно)
    Если в книжке указан ответ к задаче (3 + v7)/2, а у вас получилось 1/(3 - v7) - не спешите искать ошибку в решении: ответ правильный - эти числа равны, потому что
    (3 + v7)(3 - v7) = 32 - 7 = 2.
    Вот несколько характерных примеров, где полезно перенести "иррациональность" из числителя в знаменатель или наоборот.
    1. Найти сумму
    1
    1 + v2 + 1
    v2 + v3 + ... + 1
    v99 + v100 .
    Эта сумма мгновенно "сворачивается", если переписать её так:
    (v2 - 1) + (v3 - v2) + ... + (v100 - v99) = -1 + 10 = 9.
    По выражению из статьи [1] "остаются крайние" (см. также [5]).
    2. Доказать, что для любых натуральных m и n
     m
    n - v2 ? 1
    ?n2 , (1)
    где ? = v3 + v2.
    Подобный факт мы использовали недавно при решении трудной задачи М514 ([2]).
    В самом деле, всегда
     m - nv2
    n = |m2 - 2n2|
    (m + nv2)n ? 1
    (m + nv2)n , (2)
    поскольку число |m2 - 2n2| - целое и отлично от 0 (равенство m2 = 2n2 невозможно - подумайте, почему!). Если бы выполнялось неравенство, противоположное (1), то должно было бы быть m < nv2 + 1/?n и
    n(m + nv2) < n ( 2nv2 + 1
    ?n ) = 2n2v2 + 1
    v3 + v2 =
    = 2n2v2 + v3 - v2 ? n2(2v2 + v3 - v2) = ?n2. (3)
    Но из (2) и (3) следует (1). Значит, наше предположение неверно, то есть (1) выполнено.
    Неравенство (1) показывает, что число v2 сравнительно плохо приближается дробями с небольшими знаменателями; аналогичное неравенство (только с другим коэффициентом ?) выполнено не только для v2, но и для любой "квадратичной иррациональности". Разумеется, (1) выполнено и при всех ? > v3 + v2, но константа v3 + v2 здесь не наименьшая из возможных. Вопросы о приближениях квадратичных иррациональностсй рациональными числами - далеко продвинутая и важная для приложений область теории чисел ([3], [4]); с приближениями числа v2 мы ещё встретимся ниже (см. ............




Нет комментариев.



Оставить комментарий:

Ваше Имя:
Email:
Антибот:  
Ваш комментарий:  



Похожие работы:

Название:Распределение "хи-квадрат" и его применение
Просмотров:139
Описание: Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию города Иркутска Байкальский государственный университет экономики и права Кафедра Информатики и Кибернетики

Название:Метод найменших квадратів
Просмотров:182
Описание: Метод найменших квадратів У процесі вивчення різних питань природознавства, економіки і техніки, соціології, педагогіки доводиться на основі великої кількості дослідних даних виявляти суттєві фактори, які

Название:Использование разнообразных форм уроков при изучении темы "Квадратные уравнения" в 8 классе
Просмотров:89
Описание: ГОУ СПО "Кунгурское педагогическое училище" ПЦК преподавателей естественно-математических дисциплин Выпускная квалификационная работа по методике математики Использование разнообра

Название:Создание мини-игры "Магический квадрат"
Просмотров:117
Описание: Отдел образования Жлобинского райисполкома Государственное учреждение образования «Средняя общеобразовательная школа № 11 г. Жлобина» Учебно-исследовательская работа по информатике Соз

Название:Програма, яка знаходить квадратні корені коплексних чисел
Просмотров:201
Описание: Курсова робота Тема: Програма, яка знаходить квадратні корені комплексних чисел Зміст Вступ. 3 Теорія. 4 Програма. 8 Контрольні приклади. 10 Висновок. 11 Література. 12

 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru