Фрунзенский район Технологическая гимназия №13 г. Минска Авторы: Кравченко Арсений Борисович ученик 9"Д" класса ул. Горецкого 69-263 д.т. 215-84-33 Ермолицкий Алексей Александрович ученик 9"Д" класса ул. Сухаревская 7-46 д.т. 215-62-23 Тема: Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом Секция: математика Научный руководитель: Кайданова Татьяна Юрьевна учитель высшей категории Минск 2003 Содержание Теоретическая часть научной работы...................................3 Цель и задача научной работы.............................................4 Примеры решения нестандартных уравнений........................6 Трехуровневый тест на решение нестандартных уравнений...20 Ответы на тест................................................................21 Список литературы.........................................................22 Составление уравнения данной задачи есть основной прием, посредством которого математика применяется к естествознанию и технике. Без уравнения нет математики как средства познания природы. П.С. Александров
    Теоретическая часть
    Пусть X и Y - два произвольных численных множества. Элементы этих множеств будем обозначать х и у соответственно и будем называть переменными.
    Определение. Числовой функцией, определенной на множестве Х и принимающей значения во множестве Y, называется соответствие (правило, закон), которое каждому х из множества Х сопоставляет одно и только одно значение у из множества Y.
    Переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у - зависимой переменной. Говорят также, что переменная у является функцией от переменной х. Значения зависимой переменной называют значениями функции.
    Введенное понятие числовой функции является частным случаем общего понятия функции как соответствия между элементами двух или более произвольных множеств.
    Пусть Х и Y - два произвольных множества.
    Определение. Функцией, определенной на множестве Х и принимающей значения во множестве Y, называется соответствие, соотносящее с каждым элементом множества Х один и только один элемент из множества Y.
    Задать функцию - это значит указать область ее определения и соответствие (правило), при помощи которого по данному значению независимой переменной находятся соответствующие ему значения функции.
    Графический способ. пусть на координатной плоскости изображена некоторая линия АВ, пересекаемая любой прямой, перпендикулярной к оси абсцисс, не более чем в одной точке. Каждому значению абсциссы х поставим в соответствие значение ординаты у точки К этой линии. Следовательно, с помощью линии АВ определена функция y = f (x), где х и у - координаты точки К линии АВ.
    Часто самопишущие приборы на экране осциллографа, дисплея вычерчивают кривые, которые изображают графически функциональную зависимость. Например, в медицине электрокардиограф вычерчивает электрокардиограмму - кривую изменения электрических импульсов сердечной мышцы во времени.
    Графическое задание удобно тем, что по графику функции можно установить общее впечатление о том, как протекает моделируемый процесс.
    Возьмем на плоскости прямоугольную систему координат хОу и рассмотрим функцию y = f (x), определенную на некотором числовом множестве Х. Придавая х последовательно значения х1, х2, ..., хn из множества Х, получим соответствующие значения у1, у2, ..., уn. ............