СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖИВУЧЕСТИ. Определению живучести связи (вероятности связности) между двумя конкретными узлами сети i и j посвящен целый ряд работ [1-5]. Однако расчет точного ее назначения сопряжен с большими вычислительными трудностями. Представляет интерес найти простой способ определения вероятности связности сети, который позволял бы оперативно и вручную проводить на стадии проектирования оценку различных вариантов их построения. Рассмотрим сеть той же мостиковой структуры, что и в [1] (рис.1). Для простоты будем полагать вероятности исправного функционирования всех ребер сети одинаковыми и равными р , а неисправного функционирования - равными q=1-p. Для оценки живучести воспользуемся методом прямого перебора состояний элементов сети связи [5]. На основании биноминального закона вероятность пребывания сети связи в состоянии, когда i любых ребер сети отказали,, где - биноминальный коэффициент; N - число ребер сети.
    Например, для сети, изображенной на рис. 1, живучесть связи р13 зависит от следующей
    
    
    
    
    
    
    
    
    
     совокупности независимых событий: исправного состояния сети в целом - вероятность этого события равна р3; повреждения любого одного ребра сети - вероятность одновременного повреждения любых двух ребер сети, за исключением двух случаев, когда оба ребра подходят к узлу 1 или к узлу 3 - вероятность одновременного повреждения трех ребер сети, подходящих к узлу 2 или 4 - вероятность 2р2q3. Суммируя все вероятности независимых событий, получаем искомое выражение : что полностью совпадает полученными результатами в [1]. Аналагично для всех остальных пар узлов сети рис. № 1. Из анализа видно, что Связанной сетью являются сеть, в которой любой из узлов соединен с остальными узлами сети. Вероятность связанности сети рис. № 1 так как эта сеть допускает все одиночные повреждения ребер и восемь двойных повреждений ребер. Вероятность связности сети меньше или равна живучести связи между любой парой узлов сети, в данном случае рс2). Например для шестиугольника (n=6) без резервирования связей можно построить четыре различных графа с d=2, 3, 4, 5. Вероятности связности этих графов определяется следующими выражениями: При d=2 (рис. 3,а)
    (5) при d=3 (рис. 3,б)
    (6) при d=4 (рис. 3,в)
    (7) При n=8 можно построить шесть различных графов с d=2.....7; вероятность связности этих графов определится следующими выражениями: d=2 (рис. 4,а)
    (8) d=3 (рис. 4,б)
    (9) d=4 (рис. 4,в) (10) Расчетные формулы для рс при d=5 и 6 из-за громоздкости не приводятся. На рис 5 и 6 представлены зависимости вероятности связности сети с n=6, 8 соответственно при различных d (сплошные линии), построенные по формулам (5) - (10). Из рисунков видно, что увеличение вероятности связности сети с увеличением d при неизменном p объясняется тем , что с увеличением d возрастает разветвленность сети связи. К сожалению, ловольно трудно получить аналитическое выражение для вероятности связности сети рассматренного семейство графов при различных d и n, за исключением полносвязных сетей с d = n - 1 [см.выражение (1) - (4)]. По этому целесобразно определять верхнюю груницу вероятности связности графов. Если граф связный, то в нем не может быть изолированных вершин. ............