1. Анализ распределения элементов статистического ряда
Исходная таблица содержит данные по количеству выявленных лиц, совершивших кражи чужого имущества в населенных пунктах А и Б с 1961 по 2000 гг. В то время было принято измерять временные интервалы пятилетиями. В интервале с 1961 г. по 2000 г. укладывается ровно 8 пятилеток.
Таблица 1. Группировочная таблица по числу выявленных лиц в населенных пунктах А и Б с 1 по 8 пятилетку
Пятилетка 1 2 3 4 5 6 7 8 Населенный пункт А 173 109 236 137 159 235 79 116 Населенный пункт Б 360 380 339 387 454 286 181 256
С точки зрения статистики у нас появились два вариационных ряда для признаков Х (населенный пункт А) и У (населенный пункт Б) с одинаковым числом вариантов n = 8 без выделения частот и относительных частот. Одновременно эти ряды являются рядами динамики для одного и того же временного интервала с 1 по 8 пятилетку. Графически они могут быть представлены в виде полигонов как ряды динамики.
В рамках данной темы целесообразнее рассматривать интервальные ряды для распределения числа выявленных лиц по населенным пунктам А и Б.
Таблица 2. Интервальные ряды для числа выявленных лиц по населенным пунктам А и Б
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 А 173 109 236 137 159 235 79 116 Б 360 380 339 387 454 286 181 256
Таблица 2 служит таблицей частот. Для построения гистограмм лучше рассмотреть относительные частоты.
Таблица 3. Статистическое распределение интервальных рядов
i 1 2 3 4 5 6 7 8 (Wi) А 0,14 0,09 0,19 0,11 0,13 0,19 0,06 0,09 (Wi) Б 0,14 0,14 0,13 0,15 0,17 0,11 0,07 0,10
Относительные частоты вычисляются по формуле:
Wi = ni/n, (n = 1, 2, 3, …, 8),
где nа = 1244, nб = 2643
Диаграмма 1. Гистограмма относительных частот числа выявленных лиц по населенному пункту А
Диаграмма 2. Гистограмма относительных частот числа выявленных лиц по населенному пункту Б
Населенный пункт А характеризуется неравномерностью распределения числа выявленных лиц, совершивших кражи. Пики преступности данного вида приходятся на 3 и 6 пятилетки. Относительное снижение преступности отмечается в 7 пятилетке (выявлено всего 79 лиц, относительная частота на гистограмме составил W7 = 0,06). В целом усматривается незначительное снижение уровня преступности.
В населенном пункте Б уровень рассматриваемой преступности выше, чем в населенном пункте А. Обострение преступности произошло в 5 пятилетки. 7-ая пятилетка была спокойнее остальных.
2. Вычисление основных статистических параметров
Таблица 4. Основные статистические параметры рядов распределения
Среднее значение Среднее квадратичное отклонение Асимметрия Эксцесс А 155,5 53,661 0,33 46,135 Б 330,375 80,404 -0,39 -0,66
Среднее значение вычисляется по формуле:
Х = 1/8 ∑х
Среднее квадратичное отклонение
б = √х2 – (х)2
Асимметрия
As = М3/ б3
Эксцесс
Ех = М4/ б4
где М3 = 1/8 ∑(хi – х)3,
М4 = 1/8 ∑(хi – х)4.
Отметим промежуточные результаты:
М3(А) = 51664,875;
М4(А) = 407404409,3;
М3(Б) = -201499,2539;
М4(Б) = 97879670,62.
Видно, что в населенном пункте Б средний уровень преступности почти в 2 раза больше, чем в населенном пункте А.
У соответствующих двух рядов распределения разный характер асимметрии. ............
