Задача 1 Анализ 10% банковских счетов населения региона, выделенных в результате бесповторного собственно-случайного отбора, показал следующее распределение:
Размер вклада, тыс. руб До 1,0 1,0–5,0 5,0–10,0 10,0–15,0 15,0 и выше Количество вкладов, % 20,0 25,0 40,0 10,0 5,0
Определите.
1. Средний размер вклада.
2. С вероятностью Р=0,954 установите возможные пределы для всей совокупности вкладов населения:
а) среднего размера вклада;
б) доли вкладов до 5 тыс. руб.
в) общей суммы вкладов.
Сделайте выводы.
Решение
1. Средний размер вклада.
Составим расчётную таблицу, которая по сути есть ряд распределения.
Интервал Середина интервала Количество вкладов, % 0,0–1,0 0,05 20,0 1,0–5,0 3,0 25,0 5,0–10,0 7,5 40,0 10,0–15,0 12,5 10,0 15,0–20,0 17,5 5,0
Рассчитываем средний размер вклада.
хср=0,05*0,2+3,0*0,25+7,5*0,4+12,5*0,1+17,5*0,05=5,885 руб.
Или, приближённо, хср=6000 руб.
2. С вероятностью Р=0,954 установим возможные пределы для всей совокупности вкладов населения:
а) среднего размера вклада.
Предел ошибки рассчитывается по формуле:
Δ=t*μ; при вероятности Р=0,954 нормированное отклонение t=2 [стр. 36], то есть Δ=2*μ;
μ=; в нашем случае =10%, или =0,1
Так как в задаче принимается N=100%, то n=10.
Находим дисперсию σ2:
σ2=
σ2= (0,05–5,885)2*0,2+(3–5,885)2*0,25+(7,5–5,885)2*0,4+(12,5–5,885)2*0,1+
+(17,5–5,885)2*0,05=21,05
Тогда μ===1,376
Получаем: Δ=t*μ=2*1,376=2,752; получаем искомый интервал:
(5,885–2,752; 5,885+2,752), или генеральная средняя (средний размер вклада) лежит в интервале (3,133; 8,637) руб. с вероятностью 0,954.
б) С вероятностью Р=0,954 установим возможные пределы для доли вкладов до 5 тыс. руб.
Для доли имеем:
р=w±Δw – требуемая оценка.
Δ=t*μ, w=(20+25)/100=0,45=45,0%
При вероятности Р=0,954 нормированное отклонение t=2 [стр. 36].
Рассчитаем μ по формуле:
μ===0,222, или 22,2%.
Получаем:
Δ=2*22,2%=44,4%
Тогда пределы, в которых будет находиться доля вкладов до 5 тыс. руб., составят (45,0–44,4; 45,0+44,4)%, или (0,6; 99,4)% – искомый интервал.
в) С вероятностью Р=0,954 установим возможные пределы для всей совокупности вкладов населения для общей суммы вкладов.
Для этого распространим выборочные данные на всю совокупность вкладов.
Так как генеральная средняя (средний размер вклада) лежит в интервале (3,133; 8,637) руб. с вероятностью 0,954, то для 100% населения сумма составит (3,133*100; 8,637*100), или (313,3; 863,7) рублей.
Сделаем выводы.
Средний размер вклада, равный 5,885 руб., лежит в интервале (3,133; 8,637) руб. с вероятностью 0,954. Доля вкладов менее 5000 руб. лежит в интервале (0,6; 99,4)%. Общая сумма вкладов находится в интервале (313,3; 863,7) рублей с вероятностью 0,954.
Задача 2
Имеются следующие данные о потерях рабочего времени на предприятии вследствие заболеваемости с временной утратой трудоспособности.
Год Потери рабочего времени, чел.-дни 1 933,4 2 904,0 3 965,0 4 1014,1 5 1064,8 6 1122,9
1. Для определения тенденции изменения потерь рабочего времени проведите аналитическое выравнивание (подберите вид аналитической функции).
2. Отобразите фактические и теоретические (выровненные) уровни ряда на графике. Покажите ожидаемые уровни ряда на следующие 2–3 года, сделайте выводы.
Решение
Отобразим практические данные на графике.
1. ............
