Федеральное агентство по образованию РФ
Дагестанский государственный университет
Математический факультет
Кафедра прикладной математики
Курсовая работа
Статистическое исследование свойств псевдослучайных чисел получаемых методом Джона фон Неймана.
Подготовила:
студентка 4к. 5 гр. Омарова А.Г.
Научный руководитель:
профессор Назаралиев М. А.
Махачкала 2010
Содержание
Введение
Способы получения псевдослучайных чисел. Генератор псевдослучайных чисел Джона фон Неймана
Характеристики генератора псевдослучайных чисел
Равномерный закон распределения
Понятие о критериях согласия
Критерий согласия χ-квадрат (Пирсона)
Критерий Колмогорова
Проверка гипотезы о равномерном распределении
Программа вычисления. Таблица результатов
Программа вычисления. Таблица результатов
Заключение
Список литературы
Введение
Современная информатика широко использует псевдослучайные числа в самых различных приложениях. При этом от качества используемых генераторов псевдослучайных чисел зависит качество получаемых результатов.
Одной из важнейших задач математической статистики является установление теоретического закона распределения случайной величины, характеризующей изучаемый признак по опытному (эмпирическому) распределению, представляющему вариационный ряд.
Как бы хорошо не был подобран теоретический закон распределения, между эмпирическими и теоретическими распределениями неизбежны расхождения. Естественно возникает вопрос: объясняются ли эти расхождения только случайными обстоятельствами, связанными с ограниченным числом наблюдений, или они являются существенными и связаны с тем, что теоретический закон распределения подобран неудачно. Для ответа на этот вопрос и служат критерии согласия.
Критерий Пирсона и критерий Колмогорова можно использовать для тестирования генераторов случайных чисел на их равномерность. Но доказать «чистую случайность» невозможно, можно лишь с определенной степенью вероятности опровергнуть противоположное утверждение. Таким образом, для решения является ли различие достоверным необходимо установить границы для близости – различие частот в выборке и теоретически ожидаемых частот.
Способы получения псевдослучайных чисел. Генератор псевдослучайных чисел Джона фон Неймана
В программировании достаточно часто находят применение последовательности чисел, выбранных случайным образом из некоторого множества. В качестве примеров задач, в которых используются случайные числа, можно привести следующие:
тестирование алгоритмов;
имитационное моделирование;
некоторые задачи численного анализа;
имитация пользовательского ввода.
Устройства или алгоритмы получения случайных чисел называют генераторами случайных чисел или датчиками случайных чисел.
Для получения случайных чисел можно использовать различные способы. В общем случае все методы генерирования случайных чисел (ГСЧ) можно разделить на следующие:
физические
табличные
алгоритмические.
Физические ГСЧ
Примером физических ГСЧ могут служить: монета («орел» — 1, «решка» — 0); игральные кости; поделенный на секторы с цифрами барабан со стрелкой; аппаратурный генератор шума, в качестве которого используют шумящее тепловое устройство, например, транзистор.
Табличные ГСЧ
Табличные ГСЧ в качестве источника случайных чисел используют специальным образом составленные таблицы, содержащие проверенные некоррелированные, то есть никак не зависящие друг от друга, цифры. ............
