Структура исчисления предикатов, построение логического вывода Реферат по математической логике и теории алгоритмов выполнили студенты I-го курса Факультета ИВТ: Зубарев А., Столяров А., Докукин А., Китирисов Г. Марийский Государственный Технический Университет Факультет Информатики и Вычислительной Техники Кафедра ИВС Йошкар-Ола, 2003г. Язык, логика и исчисление предикатов Введение
    Приступая к изучению языка логики предикатов (сокращенно - ЯЛП), полезно вспомнить основные особенности языков этого типа В ЯЛП явно должны быть представляемы субъектно-предикатные структуры высказываний, от которых происходило отвлечение при введении пропозициональных символов. Выражаемыми должны быть, например, высказывания видов. "a обладает свойством Р", "а и b находятся в отношении Р", "Для всякого предмета из некоторого множества S верно, что он обладает свойством Р", "Для всякого предмета из множества S существует предмет этого множества такой, что эти предметы находятся в отношении R", "Если неверно, что всякие два предмета некоторого множества находятся в отношении R, то существуют по крайней мере два предмета этого множества, не находящиеся в этом отношении", "Если во множестве S существует предмет х, который находится в отношении R с любым предметом у этого множества, то для всякого предмета у того же множества существует предмет х такой, что последний находится в отношении R к первому" и т. п.
    Ясно, во-первых, что для выражения таких утверждений у нас нет средств в языке логики высказываний. Ясно и то, что для выражения подобных высказываний в ЯЛП мы должны иметь в числе его исходных символов общие имена предметов; аналогами последних в ЯЛП будут предметные переменные х, у, z, а также они же с числовыми индексами x?,x?, ... и т.д. Потребность в общих именах при употреблений ЯЛП сохранится лишь для описания областей возможных значений этих переменных, что относится уже не к самому языку, а к метаязыку. Нужны также знаки свойств и отношений. Для выражения высказываний вида "Объем тела а больше объема тела b" или "Синус х меньше косинуса y" и т. п. необходимы, конечно, и предметные функторы. Впрочем, перечислим систематически основные типы выражений описываемого языка, каковыми являются: исходные символы, термы и формулы. Описание этих выражений составит синтаксис ЯЛП. Синтаксис языка логики предикатов (исходные символы, термы, формулы) I. Исходные символы языка.
    1. Предметные переменные х, у, z, а также х с числовыми индексами:
    (бесконечное счетное множество).
    2. Предметные константы (аналоги собственных имен естественного языка): (также бесконечное счетное множество).
    3. Знаки свойств и отношений различных местностей - предикатные символы, или предикаторы:
    P?, Q ?, R?, S?, ...;
    Р2, Q2, R2, S? , ...;
    .......................
    P?,Q?,R?,S?
    и возможно эти символы с нижними индексами:
    P?? , P??, P??, ...
    P?? , P??, P??, ... и т.д.
    (верхние индексы указывают на местность предикатора, нижние индексы используются для расширения множества предикаторов той или иной местности; количество предикатных символов той или иной местности вводится в зависимости от предназначения языка. Однако, поскольку речь идет о языке логики предикатов, должен быть введен, по крайней мере один предикатный символ).
    4. ............