Структура нейронных сетей
    
    В наши дни возрастает необходимость в системах, которые способны не только выполнять однажды запрограммированную последовательность действий над заранее определенными данными, но и способны сами анализировать вновь поступающую информацию, находить в ней закономерности, производить прогнозирование и т.д. В этой области приложений самым лучшим образом зарекомендовали себя так называемые нейронные сети - самообучающиеся системы, имитирующие деятельность человеческого мозга. Рассмотрим подробнее структуру искусственных нейронных сетей (НС) и их применение в конкретных задачах.
    Искусственный нейрон.
    Несмотря на большое разнообразие вариантов нейронных сетей все они имеют общие черты. Так все они, также как и мозг человека, состоят из большого числа однотипных элементов - нейронов, которые имитируют нейроны головного мозга, связанных между собой. На рис.1 показана схема нейрона
    
    
    
    Из рисунка видно, что искусственный нейрон, так же как и живой, состоит из синапсов, связывающих входы нейрона с ядром, ядра нейрона, которое осуществляет обработку входных сигналов и аксона, который связывает нейрон с нейронами следующего слоя. Каждый синапс имеет вес, который определяет насколько соответствующий вход нейрона влияет на его состояние. Состояние нейрона определяется по формуле
    (1)
    где
    n - число входов нейрона
    xi - значение i-го входа нейрона
    wi - вес i-го синапса
    Затем определяется значение аксона нейрона по формуле
    Y = f(S) (2)
    Где f - некоторая функция ,которая называется активационной. Наиболее часто в качестве активационной функции используется так называемый сигмоид, который имеет следующий вид:
    (3)
    Основное достоинство этой функции в том, что она дифференцируема на всей оси абсцисс и имеет очень простую производную:
    (4)
    При уменьшении параметра ??сигмоид становится более пологим, вырождаясь в горизонтальную линию на уровне 0,5 при ?=0. При увеличении ? сигмоид все больше приближается к функции единичного скачка.
    
    Нейронные сети обратного распространения.
    Нейронные сети обратного распространения - это мощнейший инструмент поиска закономерностей, прогнозирования, качественного анализа. Такое название - сети обратного распространения (back propagation) они получили из-за используемого алгоритма обучения, в котором ошибка распространяется от выходного слоя к входному, т.е. в направлении, противоположном направлению распространения сигнала при нормальном функционировании сети.
    Нейронная сеть обратного распространения состоит из нескольких слоев нейронов, причем каждый нейрон слоя i связан с каждым нейроном слоя i+1, т.е. речь идет о полносвязной НС.
    В общем случае задача обучения НС сводится к нахождению некой функциональной зависимости Y=F(X) где X-вектор входной, а Y -выходной векторы. В общем случае такая задача, при ограниченном наборе входных данных имеет бесконечное множество решений. Для ограничения пространства поиска при обучении ставится задача минимизации целевой функции ошибки НС, которая находится по методу наименьших квадратов:
    (5)
    где
    yj - значение j-го выхода нейросети
    dj- целевое значение j-го выхода
    p - число нейронов в выходном слое
    Обучение нейросети производится методом градиентного спуска, т.е. ............