КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з дисципліни “Основи фінансової та актуарної математики”

1. Задача № 1 (Варіант №1)

 

Визначити відсотки І, суму накопиченого боргу S, якщо позичка дорівнює Р, термін позички n, відсотки прості по ставці і.

Р = 600000

n = 3

i = 20%

Рішення

1.  Розраховуємо суму накопиченого боргу S для постійних простих відсотків, заданих в якості річної відсоткової ставки та для строку позички в цілих роках. Повернення позички та нарахованих відсотків – після закінчення строку кредитного договору.

2.  Розраховуємо суму відсотків за кредит:

2. Задача № 2 (Варіант №1)

 

Є зобов’язання погасити за 2 роки (з 12.03.2000 по 12.03.2002 р.) борг у сумі 15 млн.грн. Кредитор згодний одержувати часткові платежі. Відсотки нараховуються по ставці 20% річних. Часткові надходження характеризуються наступними даними (тис. грн.):

-  12.04.2000 р. – 550 тис. грн.

-  12.09.2000 р. – 5 000 тис .грн.

-  30.06.2001 р. – 6 000 тис. грн.

-  12.09.2001 р. – 3 000 тис. грн.

-  12.03. 2002 р. - ? (залишок) тис. грн.

Використовуючи актуарний метод, розв’язати завдання та скласти контур операції.

Рішення

1.  Оскільки часткові суми кредиту погашаються нерівними частинами помісячно з різним терміном, розрахунки проведемо для реальної тривалості року 365(366) днів при заданій простій річній відсотковій ставці і = 20%.

2.  Складаємо вихідний контур операції.

Згідно з вихідними даними, нам відома початкова сума позичкового боргу Р = 15 млн. грн. та перші чотири суми S1 – S4 накопленого боргу, які знаходилися в боржника на протязі строків t1 – t4, указаних в табл. 2.1. Остання п’ята сума часткового повернення боргу S5 знаходилась у боржника на протязі повного строку позички t5= 2,0 роки = 366+365 = 731 день (враховуючи, що 2000 рік – високосний).

 

Таблиця 2.1 - Показники вихідного контуру позичкової операції

№ п/п Назва операції Сума операції, тис.грн. Розрахунковий строк позички, днях 1. Отримання кредиту Р 15 000 731 2. Повернення першої частини кредиту та нарахованих відсотків S1 - 550 31 3. Повернення другої частини кредиту та нарахованих відсотків S2 -5 000 183 4. Повернення третьої частини кредиту та нарахованих відсотків S3 -6 000 482 5. Повернення четвертої частини кредиту та нарахованих відсотків S4 -3 000 548 6. Повернення п’ятої частини кредиту та нарахованих відсотків S5 ? 731

3.  За даними табл. 2.1 розраховуємо окремо суми часткового повернення основної суми кредиту P(i) та сплачених нарахованих відсотків I(i) за формулою:

 (2.1)

За формулою (2.1) розраховуємо суми P(i) та I(i) для перших 4-х періодів.

Розрахувавши часткові суми повернення Р1-Р4, розраховуємо остаточну суму Р5 позикового боргу на кінець строку позикового договору.

4. Розраховуємо загальну суму накопленого позикового боргу S(5) та суму нарахованих відсотків І(5) за формулами:

 (2.2)

5. Враховуючи результати проведених розрахунків будуємо результативний контур позичкової операції (табл. 2.2):

Таблиця 2.2 - Показники результативного контуру позичкової операції

№ п/п Назва операції Сума операції, тис.грн. Розра-хунковий строк позички, днях Сума частко-вого повернен-ня кредиту, тис.грн. Сума сплачених відсотків в тис.грн. 1. Отримання кредиту Р 15 000 731 - - 2. Повернення першої частини кредиту та нарахованих відсотків S1 - 550 31 540,8 9,2 3. Повернення другої частини кредиту та нарахованих відсотків S2 -5 000 183 4 545,5 454,5 4. Повернення третьої частини кредиту та нарахованих відсотків S3 -6 000 482 4 744,6 1 255,4 5. Повернення четвертої частини кредиту та нарахованих відсотків S4 -3 000 548 2307,7 692,3 6. Повернення п’ятої частини кредиту та нарахованих відсотків S5 -4 007,5 731 2 861,4 1 146,1 Загальна сума операції -18 555,7 15 000 3 555,7 Загальне подорожчання позики за 2,0 роки 23,72% Ефективна річна ставка кредиту Р 11,86%

3. ............