МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ “ГОМЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им.Ф. СКОРИНЫ”

Математический факультет

Кафедра ВМ и программирования

 

 

 

 

 

 

Курсовой проект

Суперэлементное моделирование пространственной системы “плита - грунтовое основание ”

Исполнитель

студент группы ПМ-44 Рыжик И.А.

Научный руководитель Цурганова Л.А.

к. т. н.

ГОМЕЛЬ 2001

Содержание

Введение

1. Системы и методы их исследования. Системный подход

1.1 Основные положения общей теории систем

1.2 Классификация систем

1.3 Структура системы

1.4 Системный подход.

1.5 Методы исследования систем

2. Основные понятия теории упругости

2.1 Напряжения

2.2 Деформации

3. Основная концепция метода конечных элементов

4. Характеристики тетраэдрального элемента

4.1 Функции перемещений

4.2 Матрица деформации

4.3 Матрица упругости

4.4 Матрицы жесткости, напряжений и нагрузок

5. Математическая и дискретная модели

5.1 Математическая модель

5.2 Дискретная модель

6 Алгоритмы построения и решения дискретной модели

7. Описание и инструкция работы с приложением

8. Верификация приложения

Заключение

Список использованных источников

Приложение

Введение

В гражданском и промышленном строительстве все чаще под застройку идут территории, содержащие неоднородный грунт. В связи с этим актуальна задача расчета осадок плиты с учетом неоднородности грунтового основания. Цель таких расчетов выявить ослабленные места в грунтовом основании на этапе проектирования и предложить дополнительные мероприятия по подготовке территории под строительство или изменить форму фундамента.

В настоящей работе рассматривается плита на неоднородном линейно-деформируемом основании. Нагрузка на плиту берется вертикальная, равномерно распределенная. Моделируется расчет осадок фундаментной плиты с учетом сложной структуры неоднородного основания.

Математическая модель системы “плита - грунтовое основание" представляет собой третью краевую задачу математической физики. Она описывает условия равновесия системы. Равновесие систем механики твердого деформируемого тела может быть описано уравнениями равновесия в напряжениях, перемещениях либо каким-то вариационным принципом, например принципом минимума полной энергии системы.

Т.к. МКЭ эффективен лишь сравнительно для небольших систем, то для решения математической модели применяется метод суперэлементов. Метод суперэлементов основывается на той же теоретической базе, что и МКЭ, только предварительно ещё используется метод декомпозиции, т.е. вся расчётная область разбивается на отдельные макроэлементы, называемые суперэлементами.

Суперэлементное моделирование системы “плита - грунтовое основание" включает в себя построение и решение дискретной модели. Построение реализуется алгоритмами построения матрицы жесткости, заданием вектора нагрузок и граничных условий для отдельного суперэлемента.

В разработанных алгоритмах учитываются особенности матриц жесткости отдельного суперэлемента и неоднородность грунтового основания системы.

Для удобства пользователя спроектирован интерфейс вывода исходных данных: размеров нерегулярной решетки, выбор характеристик конечных элементов по слоям XOZ (для каждого суперэлемента), интерфейс вывода результатов в табличной форме.

Приложение моделирования расчета осадок плиты реализуется в интегрированной среде программирования Borland Delphi 5.0.

1. ............