Содержание
Введение
1. Биография А. Гурвица
2. Вспомогательные определения
3. Теорема Ферма
4. Вопрос Гурвица
5. Теорема Гурвица
6. Приложение теоремы Гурвица
Заключение
Список используемой литературы
Введение
Предметом исследования данной курсовой работы являются различные системы «чисел», которые можно построить, исходя из действительных чисел, путем добавления рядя «мнимых единиц». Классический пример такой системы – это система комплексных чисел.
Одно из важнейших свойств комплексных чисел выражается тождеством . Если обозначить , , то данное тождество перепишется в виде . прочитанное справа налево это тождество звучит так: «Произведение суммы двух квадратов на сумму двух квадратов есть снова сумма двух квадратов».
Существуют ли подобные тождества с большим, чем 2, числом квадратов? Как описать такие тождества?
Цель моей курсовой работы ответить на эти вопросы. Вопросы совсем не простые; в течение многих лет занимали умы математиков. Исчерпывающий ответ был получен в XIX веке немецким математиком А.Гурвицем. Он сформулировал интересную теорему, доказательство которой будет проведено позже.
1. Биография А. Гурвица
Адольф Гурвиц (26 марта 1859, Хильдесхайм — 18 ноября 1919, Цюрих) — немецкий математик. Родился в семье с еврейскими корнями. Его отец, Соломон Гурвиц, работал в машиностроительной отрасли; мать Эльза умерла, когда Адольфу было всего три года.
В гимназии, куда он поступил в 1868 году, ему преподавал математику Герман Шуберт. Заметив и оценив талант в юном Адольфе, Шуберт убедил его отца помочь сыну с получением дальнейшего образования в университете.
Гурвиц поступил в университет Мюнхена в 1877 году. В течение первого года обучения он посещал лекции Феликса Клейна. Адольф Гурвиц обладал исключительным математическим талантом. Вот что написал профессор Ф.Клейн отцу Адольфа о будущем его сына накануне защиты Гурвицем диссертации: «Прежде всего, я хочу подчеркнуть, что с тех пор, как я тут работаю, я не встречал молодого человека, который мог бы сравниться по специфическому математическому таланту с Вашим сыном. Ему, без сомнения, уготована блестящая научная карьера, уверенность в которой подкрепляется тем фактом, что его дар счастливо сочетается с замечательными человеческими чертами. Единственной опасностью остается его здоровье. Вероятно, Ваш сын уже давно ослаб из-за чрезмерного напряжения в его занятиях. Позвольте мне заверить Вас, что никто не будет так счастлив, как я, если здоровье Вашего сына полностью восстановится. Мне необходима его бескомпромиссная поддержка в моих последних исследованиях». [2]
Через год Гурвиц переезжает в Берлин, где в местном университете посещает лекции Куммера, Кронекера, Вейерштрасса. Заканчивает обучение в Лейпциге (1880).
Преподавательскую карьеру начал в Кёнигсбергском университете, где в 1884 году стал профессором. В этом же году женился на Иде Самуэль, у них было трое детей.
С 1892 года А. Гурвиц - профессор Политехнической школы в Цюрихе. Среди его студентов в Цюрихе были Давид Гильберт и Альберт Эйнштейн.
Его основные труды — по математическому анализу, теории функций, алгебре и теории чисел. В теории функций комплексного переменного известны теоремы Гурвица. ............
