АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕНННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретической и прикладной механики

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Пособие по решению типовых задач

Часть 1. Статика

В.И. Локтев, М.А. Михайлова

Астрахань 2008

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Общие методические указания

Требования к выполнению расчетно-графических работ

Примеры типовых задач

Пример 1. Система сходящихся сил в плоскости

Пример 2. Равновесие тела в плоскости

Пример 3. Определение реакций двухопорной балки

Пример 4. Равновесие системы тел в плоскости

Пример 5. Равновесие пространственной системы сил

Введение

Пособие, по замыслу авторов, поможет студентам освоить алгоритм решения типовых задач статики в рамках расчетно-графических работ (РГР) по курсу теоретической механики. Пособие включает в себя общие методические указания, рекомендации по оформлению РГР, примеры решения задач.

Все задачи, рассмотренные в примерах, взяты из давно уже ставшего классическим «Сборника задач по теоретической механике» И.В. Мещерского, номера задач соответствуют тридцать шестому изданию 1986 года.

В настоящее время актуальным является внедрение компьютерных программ в процесс обучения. Действительно, при богатом выборе математических программ, обладающих большими возможностями, вполне логично оставить вычислительную часть задачи компьютеру. Это позволяет, во-первых, не оценивать математические способности студентов, а во-вторых, экономит время студента. Приведенные в нашем пособии задачи решены и аналитически, и с использованием программы Mathcad. Для решения полученных систем уравнений равновесия использовались матричный и итерационный методы, показана реализация этих методов в программе Mathcad. Использование математических компьютерных программ при решении задач, безусловно, поощряется, однако не является необходимым требованием.

Еще один полезный для студентов совет – не просто формально получить в задаче числовой ответ, а в ходе решения обрести уверенность, что ответ получен правильный. Для этого решение необходимо проверить, специалисты сказали бы – «провести экспертизу проекта». В пособии показано, как в задачах статики можно провести подобную экспертизу, то есть путем проверки убедиться в правильности решения.

Общие методические указания

Основная практическая задача статики - определение реакций связей, удерживающих конструкцию, тело или систему тел в равновесии. Все типовые задачи о равновесии решаются по единой методике:

1.  Выбираем объект исследования.

Объект исследования выбираем так, чтобы на расчетной схеме были искомые неизвестные и заданные нагрузки. В задачах о равновесии составной конструкции в качестве объекта исследования приходится последовательно рассматривать каждую часть конструкции.

2.  Составляем расчетную схему выбранного объекта

Выбранный объект исследования изображаем отдельно, и здесь же изображаем все силы, действующие на него:

 а) активные силы (задаваемые силы или моменты, а также силы, которые не зависят от контакта объекта с другими телами, например, силы тяжести или силы электромагнитного взаимодействия);

 б) реакции связей (для этого мысленно обводим объект исследования по контуру, и в точках контакта с отброшенными телами или опорами (связями) прикладываем силы или моменты, заменяющие их действие). ............