Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Владимирский Государственный Университет

Доклад

по теории кодирования

на тему:

Теория кодирования в среде MATLAB

Владимир 2010

Пакет Communications Toolbox

Применяется научными, коммерческими и военными организациями для разработки новых алгоритмов кодирования, шифрования, модуляции и передачи данных с учетом различных эффектов искажения и интерференции. Ключевые возможности

—   Средства вычислений в конечных полях Галуа.

—   Средства визуализации сигналов: глазковая диаграмма, сигнальное созвездие и др.

—   Специальные средства визуализации нестационарных параметров канала.

—   Средства вычисления, анализа и сравнения коэффициента битовой ошибки (BER).

—    Готовые функции и средства разработки алгоритмов кодирования источника, помехоустойчивого кодирования, перемежения, модуляции, демодуляция и эквализации.

Генерация проверочной и порождающей матриц для кода Хэмминга

—   Синтаксис:

 h = hammgen(m); h = hammgen(m,pol); [h,g] = hammgen(...); [h,g,n,k] = hammgen(...);

—   Описание:

Для всех вариантов синтаксиса длина кодового слова обозначается как n. Величина n равна 2m – 1 для некоторого целочисленного m, большего или равного трем. Длина блока исходного сообщения обозначается как k, она равна n – m.

Пример:

Приведенная ниже команда выводит на экран проверочную и порождающую матрицы для кода Хэмминга с длиной кодового слова 7 = 23 – 1 и длиной блока исходного сообщения 4 = 7 – 3.

[h,g,n,k] = hammgen(3)

h = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 g = 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 n = 7 k = 4

Следующая команда использует явно заданный примитивный полином 1 + x2 + x3, показывая тем самым, что вид проверочной матрицы зависит от выбора примитивного полинома. Чтобы в этом убедиться, сравните выведенную ниже матрицу h1 с матрицей h из предыдущего примера.

h1 = hammgen(3,[1 0 1 1])

h1 = 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1

Генерация порождающего полинома для циклического кода

—   Синтаксис:

pol = cyclpoly(n,k); pol = cyclpoly(n,k,opt);

—   Описание:

Для всех вариантов синтаксиса полином представляется в виде строки, содержащей коэффициенты полинома в порядке возрастания степеней.

pol = cyclpoly(n,k)

Возвращает вектор-строку, представляющий один из нетривиальных порождающих полиномов для циклического кода с длиной кодового слова n и длиной блока исходного сообщения k.

pol = cyclpoly(n,k,opt)

Производит поиск одного или нескольких нетривиальных порождающих полиномов для циклических кодов с длиной кодового слова n и длиной блока исходного сообщения k. Результат pol зависит от входного параметра opt.

Пример:

Первая из приведенных ниже команд дает представления для трех порождающих полиномов циклического кода (15, 4).

Вторая команда показывает, что порождающим полиномом с максимальным весом (числом ненулевых коэффициентов) является 1 + x + x2 + x3+ x5+ x7+ x8+ x11.

Третья команда демонстрирует, что для циклического кода (15, 4) не существует порождающих полиномов с весом (числом ненулевых коэффициентов), равным трем.

c1 = cyclpoly(15,4,'all') c1 = 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 c2 = cyclpoly(15,4,'max') c2 = 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 c3 = cyclpoly(15,4,3) No generator polynomial satisfies the given constraints. ............