Содержание

1. Снижение риска с помощью статистической теории принятия решений

2. Максимизация ожидаемой полезности. Аксиомы Неймана - Моргенштерна

3. Алгоритм построения функции полезности

4. Ожидаемая стоимость совершенной информации: априорная и апостериорная

1. Снижение риска с помощью статистической теории принятия решений

Лица, принимающие решения (ЛПР), зачастую должны принимать решения в условиях неопределенности. С целью снижения неопределенности при принятии решений используется статистическая теория принятия решения, которая предполагает:

-          построение дерева решений задачи и использование его для выбора оптимального решения;

-          знание принципов построения функции полезности и ее использование в задачах выбора оптимального решения;

-          умение использовать априорный и апостериорный анализ, а также вычислять ожидаемую ценность совершенной информации.

Полезность означает степень удовлетворения, которую получает субъект от потребления товара или выполнения какого-либо действия. С точки зрения лица, принимающего решения, полезность управленческого решения заключается в выборе наиболее адекватного внешним и внутренним условиям развития предприятия решения.

Статистическая теория принятия решений предлагает способы анализа таких проблем и помогает ЛПР сделать рациональный выбор. Любая проблема принятия решений в условиях неопределенности имеет следующие две характеристики:

-          ЛПР должен делать выбор или, возможно, последовательность выборов из нескольких альтернативных вариантов действия;

-          выбор ведет к определенному исходу, но ЛПР не в состоянии с точностью предсказать этот исход, поскольку он зависит от непредсказуемого события или последовательности событий, а также и от самого выбора.

Дерево решений представляет задачу рационального решения как последовательность альтернатив, каждая из которых отображается разветвлением дерева.

Выделяют два типа разветвлений дерева решений.

Вилка решения — это разветвление, отображающее альтернативу, где решение принимает ЛПР.

Вилка шанса — это разветвление, соответствующее альтернативе, где шанс выбирает исход. Обычно вилку решения графически изображают в виде небольшого квадрата, а вилку шанса -

в виде точки.

Практической иллюстрацией применения статистической теории принятия решений в условиях неопределенности и риска является задача "обработки" ураганов. В начале 70-х годов Стэнфордский исследовательский институт в США анализировал эту проблему по заказу министерства торговли США и для определения наиболее целесообразного решения использовал деревья решений.

Министерство торговли (ЛПР) должно сделать выбор между двумя возможными курсами действий — "засевать" ураган (т. е. обработать ураган с помощью специальных химических веществ, сбрасываемых с самолета) или его не "засевать". На рис. 3.1. дерево решений представляет собой вилку решений с двумя ветками, одна из которых соответствует решению "засевать" ураган, а вторая — решению не "засевать" ураган. Если правительство выбирает ветку, соответствующую "засеванию", то далее исход определяет вилка шанса с пятью ветками, соответствующими значительному увеличению, умеренному увеличению, неизменному, умеренному уменьшению или значительному уменьшению скорости ветра в эпицентре урагана. Имущественный Ущерб, соответствующий каждому из этих исходов, показан на правом конце каждой из этих веток. ............