Московский Государственный Технический Университет им. Н. Э. Баумана Курсовая работа по курсу: "Нелинейные системы автоматического управления" "Метод Попова"
    
    
    
    
    
    
    Студент: Серебряков И. В.
    Факультет: Аэрокосмический
    Группа: АК 4-81
    
    Преподаватель:
    профессор Хабаров В. С.
    
    
    
    
     Москва 1997 Список литературы:
    
    1. Боднер В. А. " Системы управления летательными аппаратами",
    М.: "Машиностроение", 1973.
    2. Воронов А. А. "Устойчивость, управляемосчть, наблюдаемость"
    Главная редакция физико-математической литературы
    издательства " Наука", М., 1979, 336 стр.
    
    
    3. Цыпкин Я. З. " Релейные автоматические системы "
    Издательство " Наука ", главная редакция
    физико-математической литературы, М., 1974, 576 стр. Дополнительно использованные средства.
    1. Для построения АЧХ и ФЧХ системы был использован программный пакет по системам управления " Classic Control ".
    2. Оформление курсовой работы производилось в текстово-графическом редакторе " Microsoft Word " ver. 6.0, под оболочкой Windows 95.
    3. Приложенная программа была написана на языке С++, под оболочкой Borland C++ ver. 3.0 .
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
     Устойчивость "в малом" и " в большом". Связь критерия Попова с методами Ляпунова.
    Пусть линейная система устойчива в секторе (0, К)-см рис. 5.9; начальная часть нелинейной характеристики, соответствующая , лежит внутри этого сектора, а при выходе х за указанные пределы выходит за пределы сектора. Очевидно, что в данном случае нельзя утверждать, что равновесие системы будет абсолютно устойчиво, т.е. устойчиво в целом при любых f(l), но мы можем утверждать, что при таких , которые вызывают отклонение х, не выходящее за пределы (-х2, х1), будет имеет место устойчивость положения равновесия в большом и, конечно, устойчивость в малом.
    С помощью критерия Попова легко можно пояснить, когда применим первый метод Ляпунова. Заменим нелинейную характеристику в точке равновесия касательной (рис. 5-10). Если линейная система устойчива (а не находится на границе устойчивости), то небольшой подъем луча 0К в положение 0К1 не нарушит устойчивости, то при этом начальная часть нелинейной характеристики попадает внутрь сектора (0, К1), и равновесие нелинейной системы будет устойчивым в малом.
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    рис. 5-9. рис. 5-10. Если же мы имеем критический случай, то касательная является границей сектора, внутри которого линейная система устойчива, и мы не можем судить об устойчивости равновесия нелинейной системы.
    Функция Ляпунова может быт построена различными способами для одной и той же системы. ............