Теория вероятностей. От Паскаля до Колмогорова

Санкт-Петербург 2010

Введение

Сейчас уже трудно установить, кто впервые поставил вопрос, пусть и в несовершенной форме, о возможности количественного измерения возможности появления случайного события. Мало-мальски удовлетворительный ответ на этот вопрос потребовал длительного времени и значительных усилий ряда поколений выдающихся исследователей. В течение долгого периода исследователи ограничивались рассмотрением разного рода игр, особенно игр в кости, поскольку их изучение позволяет ограничиваться простыми и прозрачными математическими моделями. Однако следует заметить, что многие отлично понимали то, что позднее было прекрасно сформулировано Христианом Гюйгенсом: «…я полагаю, что при внимательном изучении предмета читатель заметит, что имеет дело не только с игрой, но что здесь закладываются основы очень интересной и глубокой теории».

На первом этапе изучения случайных явлений внимание ученых было сосредоточено на трех задачах:

1)         подсчет числа различных возможных исходов при бросании нескольких костей;

2)         раздел ставки между игроками, когда игра прекращена где-то посередине;

3)         определение числа бросаний двух или нескольких костей, при которых число случаев, благоприятствующих выпадению на всех костях одинаковых граней хотя бы при одном бросании, было большим, чем число случаев, когда это событие не появится ни разу.

Число различных исходов при бросании трех игральных костей было определено в 960 г. епископом Виболдом из города Камбрэ. Он считал, что таких исходов 56. Позднее выяснится, что это не так.

Попытка подсчитать число исходов при бросании трех игральных костей, включая и перестановки, имеется в поэме Ричарда де Форниваль, написанной в промежутке от 1220 до 1250 г. В части поэмы, посвященной играм и спорту, имеются следующие рассуждения: «Одинаковое число очков на трех костях можно получить шестью способами. Если число очков на двух костях совпадает, а на третьей от него отлично, то мы имеем 30 способов, поскольку одна пара могла быть выбрана шестью способами, а третье число лишь пятью. Если очки на всех костях различны, то мы имеем 20 способов, поскольку 30 раз по 4 равно 120, но каждая возможность появляется шестью способами. Таким образом, существует всего 56 возможностей.

Одинаковые числа очков на всех костях можно получить только единственным способом; одинаковые числа очков на двух костях, а третье отличное от них тремя способами».

Хотя в тексте явно указано лишь число случаев по Виболду, но фактически Ричард де Форниваль подготовил подсчет общего числа равновероятных случаев при бросании трех костей: 6*1+30*3+20*6 = 216.

Специального упоминания заслуживает одна из первых математических книг начала эпохи итальянского Возрождения, написанная Лукой Пачоли (1445–1514) и носившая название «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности». В разделе необычных задач в упомянутой книге были помещены две следующие:

1)  Компания играет в мяч до 60 очков и делает ставку в 22 дуката. В связи с некоторыми обстоятельствами игра прекращена до ее окончания, причем одна сторона в этот момент имеет 50, а другая – 30 очков. ............