Содержание

Введение

1. Вероятность как событие

2. Вероятность и информация

3. Аксиомы теории вероятности

Заключение

Список литературы

Каждый эксперимент заканчивается каким-то определенным результатом, который не всегда возможно заранее предугадать. Для того, чтобы формально описать некоторый эксперимент, нужно указать все возможные варианты результатов, которыми этот эксперимент может закончиться. В теории вероятностей такие результаты называются исходами. Множество W всех возможных исходов эксперимента называется пространством элементарных исходов. Предполагается, что эксперимент может закончиться одним и только одним элементарным исходом. В наиболее простом случае все эти исходы можно перечислить:

W = íw1 , w2, ... wný, или W= íw1, w2 , ...ý.

Такое пространство элементарных исходов называется дискретным.

Простейшим пространством элементарных исходов является такое пространство, в котором все указанные исходы рассматриваемого эксперимента:

1)         равновозможны;

2)         взаимно несовместны (т.е. в результате эксперимента может произойти один и только один из указанных исходов),

3)         все исходы образуют полную группу событий (т.е. никакие другие исходы, кроме перечисленных, не могут произойти).

Такое пространство конечно и называется пространством равновозможных исходов (или симметричным пространством).

ПРИМЕР 1. При бросании симметричной монеты возможны два исхода – выпадение решки или герба. Они удовлетворяют всем трем указанным выше условиям и потому в этом случае пространство элементарных исходов представляется так (здесь буквами Р и Г обозначены решка и герб соответственно):

ПРИМЕР 2. При одновременном бросании двух монет исходы представляют собой упорядоченные пары, состоящих из символов Р и Г. Первый элемент этой пары – результат, выпавший на первой монете, второй элемент – результат на второй монете. Очевидно, что таких пар – четыре:

ПРИМЕР 3. В случае бросания игральной кости может выпасть любое из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6. Поэтому пространство элементарных исходов

ПРИМЕР 4. При одновременном бросании двух игральных костей элементарные исходы представляют собой пары (x, y), где x – число очков, выпавшее на первой кости, а y – число очков на второй кости. Всего таких пар – 36:

В дискретном пространстве вероятность каждого элементарного исхода считается заданной и обозначается Р(wi), или просто рi , причем всегда

1)   рi ³ 0

2)    (или ),

3)  

т.е. сумма (конечная или бесконечная) вероятностей всех элементарных исходов равна единице. Элементарные исходы мы называем элементарным событием.

Событием  называется любое подмножество, состоящее из элементарных исходов пространства элементарных событий W. Говорят, что «событие А произошло», если эксперимент закончился одним из элементарных исходов wiÎА.

Вероятностью события А называется сумма вероятностей всех элементарных исходов, входящих в А, то есть Р(А)=. Из этого определения вероятности события следует, что всегда 0 £ Р(А) £ 1.

В случае равновозможных исходов вероятность элементарного события А определяется формулой

,

где  – число элементов во множестве W, которое обычно называется «общее число исходов», а  – число элементов во множестве A, называемое «числом благоприятствующих исходов».

Событие `А, состоящее из всех элементарных исходов, не входящих в А, называется противоположным событием к событию А. ............