Теория вероятности и математическая статистика Конспект лекций по курсу Киевский политехнический институт Кафедра КСОИУ Киев - 1996 г. Введение.
    Теория вероятности возникла как наука из убеждения, что в основе массовых случайных событий лежат детерминированные закономерности. Теория вероятности изучает данные закономерности.
    Например: определить однозначно результат выпадения "орла" или "решки" в результате подбрасывания монеты нельзя, но при многократном подбрасывании выпадает примерно одинаковое число "орлов" и "решек".
    Испытанием называется реализация определенного комплекса условий, который может воспроизводиться неограниченное число раз. При этом комплекс условий включает в себя случайные факторы, реализация которого в каждом испытании приводит к неоднозначности исхода испытания.
    Например: испытание - подбрасывание монеты.
    Результатом испытания является событие. Событие бывает:
    Достоверное (всегда происходит в результате испытания);
    Невозможное (никогда не происходит);
    Случайное (может произойти или не произойти в результате испытания).
    Например: При подбрасывании кубика невозможное событие - кубик станет на ребро, случайное событие - выпадение какой либо грани.
    Конкретный результат испытания называется элементарным событием.
    В результате испытания происходят только элементарные события.
    Совокупность всех возможных, различных, конкретных исходов испытаний называется пространством элементарных событий.
    Например: Испытание - подбрасывание шестигранного кубика. Элементарное событие - выпадение грани с "1" или "2".
    Совокупность элементарных событий это пространство элементарных событий.
    Сложным событием называется произвольное подмножество пространства элементарных событий.
    Сложное событие в результате испытания наступает тогда и только тогда, когда в результате испытаний произошло элементарное событие, принадлежащее сложному.
    Таким образом, если в результате испытания может произойти только одно элементарное событие, то в результате испытания происходят все сложные события, в состав которых входят эти элементарные.
    Например: испытание - подбрасывание кубика. Элементарное событие - выпадение грани с номером "1". Сложное событие - выпадение нечетной грани.
    Введем следующие обозначения:
    А - событие;
    ? - элементы пространства ?;
    ? - пространство элементарных событий;
    U - пространство элементарных событий как достоверное событие;
    V - невозможное событие.
    Иногда для удобства элементарные события будем обозначать Ei, Qi.
    Операции над событиями.
    1. Событие C называется суммой A+B, если оно состоит из всех элементарных событий, входящих как в A, так и в B. При этом если элементарное событие входит и в A, и в B, то в C оно входит один раз. В результате испытания событие C происходит тогда, когда произошло событие, которое входит или в A или в B. Сумма произвольного количества событий состоит из всех элементарных событий, которые входят в одно из Ai, i=1, ..., m.
    
    
    
    
    
    
    2. ............