Контрольна робота

з дисципліни «Теорія систем та системний аналіз»

Варіант 6

Прізвище та ініціали викладача

Чорней Руслан Костянтинович

Київ 2010

1. Вимірювальні шкали

Вимірювання — це алгоритмічна операція, яка заданому спостережуваному стану об'єкта чи процесу ставить у відповідність певне позначення: число, номер або символ. Це забезпечує інформативність результатів вимірювань про спостережуваний об'єкт; кількість же інформації залежить від повноти цієї відповідності та розмаїтості варіантів. Потрібну нам інформацію ми одержуємо з результатів вимірювань за допомогою їх перетворень або обробки експериментальних даних.

Ступінь відповідності між станами та їх позначеннями залежить не тільки від організації вимірювань (тобто від експериментатора), але й від природи досліджуваного явища.

Ми будемо розглядати лише такі об'єкти, про будь-які два стани яких можна сказати, розрізняються вони чи ні, і тільки такі алгоритми вимірювання, які різним станам ставлять у відповідність різні позначення, а нерозрізнюваним станам — однакові. Це означає, що як стан об'єкта, так і його позначення задовольняють таким аксіомам тотожності:

або А = В, або А ≠ В;

якщо А = В, то В = А;

якщо А = В та В = С, то А = С.

1.1 Кількісне визначення та вимірювання

Номер — це матеріальний або квазіматеріальний символ. Номери мають властивість упорядкованості лише внаслідок довільній домовленості. До номерів незастосовні правила додавання та віднімання. Що стосується чисел, то це математичне поняття. Вони мають властивість упорядкованості внаслідок їх "реальності". На відміну від номерів, до чисел застосовні закони додавання та віднімання.

Відмінність між кількістю та якістю пов'язана з різницею між кількістю речовини та її властивостями. Уважають, що кількість речовини в тілі — це щось таке, що збільшується після об'єднання двох тіл, а властивість (якість) речовини — ознаки, які не змінюються внаслідок об'єднання двох однакових тіл. Отже, характеристики речовини, що задовольняють закону додавання (мають властивість адитивності), — це кількісні показники речовини, а ті, для яких закон додавання не діє, — якісні. Наприклад, маса, об'єм, довжина — кількісні характеристики, а питома вага, концентрація — якісні (хоча їх також можна подати за допомогою чисел, тобто кількісно).

Тіла можуть мати властивості, до яких застосовні шкали вимірювання з різним степенем вільності та силою. У разі вимірювання характеристик речовини виконуються такі умови:

існують два види характеристик: кількісні та якісні;

вимірювати можна обидва види характеристик, але, узагалі кажучи, кількісні характеристики припускають вимірювання "вищогорівня", ніж якісні;

"рівень" вимірювання характеристики залежить від її властивостей — транзитивності, симетричності, адитивності тощо, що визначають шкалу вимірювання, яку можна застосовувати.

1.2 Шкали найменувань

Припустімо, що кількість розпізнаваних станів (математичний термін — кількість класів еквівалентності) скінченна. Кожному стану поставимо у відповідність позначення, відмінне від позначень інших класів. Тоді вимірювання полягає в тому, щоб, провівши експеримент над об'єктом, визначити належність результату до того чи іншого класу еквівалентності й записати це за допомогою символу, який позначає цей клас. ............