Контрольна робота
З дисципліни: Теорія ймовірностей та математична статистика
Прізвище,ім’я, по-батькові студента
Данiщук Мирослава Евгенiївна
Прізвище та ініціали викладача
Степахно Ірина Василівна
Київ 2009 рік
Зміст
Завдання 1
Завдання 2
Завдання 3
Завдання 4
Завдання 5
Завдання 6
Завдання 7
Список використаної літератури
Завдання 1 В ящику 50 куль: 36 жовтих і 14 синіх. З ящика навмання виймають одну кулю. Визначити ймовірність того, що ця куля:
а) жовта; б) синя.
Розв’язання:
Ймовірність того, що з ящика наймання виймають жовту кулю становить відношення кількості жовтих кульок до загального числа кульок:
а) Рч = 36/50 = 0,72
Ймовірність того, що з ящика наймання виймають синю кулю становить відношення кількості синіх кульок до загального числа кульок:
б) Рс = 14/50 = 0,28.
Відповідь: а) 0,72; б) 0,28.
Завдання 2 Імовірність несплати податку для кожного з n підприємців становить p. Визначити ймовірність того, що не сплатять податки не менше m1 і не більше m2 підприємців.
n=300; p=0,05; m1=25; m2=60
n=500; p=0,05; m1=10; m2=250
Розв’язання:
Якщо випадкова величина попадає в інтервал .
Позначимо шукану імовірність Рn (m).
Ми доведемо що має місце наступна формула Бернуллі:
Позначимо через Вm складна подія, що полягає в тому, що в n досвідах подія А відбулося точно m раз. Запис буде означати, що в першому досвіді подія А відбулося, у другі і третьому - не відбулися і т.п. Тому що досвіди проводяться при незмінних умовах, те
Подія Вm можна представити у виді суми всіляких подій зазначеного виду, причому в кожнім доданку буква А без риси зустрічається точно m раз. Доданки в цій сумі несумісні й імовірність кожного доданка дорівнює Щоб підрахувати кількість доданків, помітимо, що їх стільки, скільки є способів для вибору m місць для букви А без риси. Але m місць з n для букви А можна вибрати способами. Отже,
Завдання 3 Задано ряд розподілу добового попиту на певний продукт Х. Знайти числові характеристики цієї дискретної випадкової величини:
А) математичне сподівання М (Х);
Б) дисперсію D (X);
В) середнє квадратичне відхилення σ Х.
Х 1 3 5 7 11 p 0,10 0,15 0,42 0,25 0,08
Розв’язання.
а) Математичне сподівання величини визначається як:
Запишемо результати в таблиці.
Х 1 3 5 7 11 P 0,10 0,15 0,42 0,25 0,08 Х*Р 0,10 0,45 2,10 1,75 0,88
б) Дисперсія визначається як:
Х 1 3 5 7 11 Р (Х) 0,10 0,15 0,42 0,25 0,08 Х - М (Х) -4,28 -2,28 -0,28 1,72 5,72
(Х - М (Х)) 2
18,32 5, 20 0,08 2,96 32,72
P (Х) * (Х - М (Х)) 2
1,83 0,78 0,03 0,74 2,62
Дисперсія характеризує розкид значень від середнього.
D (Х) =6,00.
в) середнє квадратичне відхилення δх знаходиться як корінь квадратний з дисперсії.
Завдання 4 Знаючи, що випадкова величина Х підпорядковується біноміальному закону розподілу з параметрами n, p, записати ряд розподілу цієї величини і знайти основні числові характеристики:
А) математичне сподівання М (Х);
Б) дисперсію D (X);
В) середнє квадратичне відхилення σ Х. ............
