Данная работа является типовым расчетом N2 по курсу "Дискретная математика" по теме "Графы", предлагаемая студентам МГТУ им. Баумана. (Вариант N 17).
Сразу хочу сказать для своих коллег: Граждане! Имейте терпение и совесть, поймите, что я это делаю для Вас с целью помочь разобраться в этой теме, а не просто свалить очередной предмет. Мне известно, как непросто сейчас с литературой, и с информацией вообще. Поиски неизвестно какой книги занимают много времени, поэтому в конце я привел небольшой список литературы, составленный мной из различных источников в дополнение к списку, написанному ранее в работе по графам (о постановке лаб. работ по алгоритму Прима и Дейкстра), которая, я надеюсь, есть в сети.
Содержание работы:
Типовой расчет состоит из 11-ти задач:
1, 2 и 3 задачи относятся к способам задания графов и опредению их характеристик, таких как диаметр, радиус и т.д.
4 и 5 задачи соответственно на алгоритм Прима и Дейкстра. Здесь я снова отсылаю Вас к более ранней работе (см. выше).
6-я задача о поиске максим ального потока в сети (метод Форда-Фалкерсона).
7-я задача - Эйлерова цепь (задача о почтальоне).
8-я задача - Гамильтонова цепь.
9-я задача - метод ветвей и границ применительно к задаче о коммивояжере.
10-я задача - задача о назначениях; венгерский алгоритм.
11-я задача - тоже методом ветвей и границ.
Gор(V,X)
Рис. 1
Задача1 Для неориентированного графа G, ассоциированного с графом Gор выписать (перенумеровав вершины) :
а) множество вершин V и множество ребер X, G(V,X);
б) списки смежности;
в) матрицу инцидентности;
г) матрицу весов.
д) Для графа Gор выписать матрицу смежности.
Нумерация вершин - см. Рис 1
а) V={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
X={{0,1},{0,2},{0,3},{1,2},{1,4},{1,5},{1,6},{1,7},{2,3},{2,5},{3,8},{3,9},{4,5},{4,6},{5,3},{5,6},{5,8},{6,9},{7,8},{7,9},{8,9}}
В дальнейшем ребра будут обозначаться номерами в указанном порядке начиная с нуля.
б) Г0={1,2,3};
Г1={0,2,4,5,6,7};
Г2={0,1,3,5};
Г3={0,2,5,8,9};
Г4={1,5,6};
Г5={1,2,3,4,6,8};
Г6={1,4,5,9};
Г7={1,8,9};
Г8={1,3,5,7,9};
Г9={3,6,7,8};
в) Нумерация вершин и ребер соответственно п. а)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
6
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
7
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
1
г) Показана верхняя половина матрицы, т.к. ............
