Транспортная задача и задача об использовании сырья
    1. Решить задачу об использовании сырья геометрическим способом и симплекс методом, дать экономическую интерпретацию.
    
     75 5 3 83 4 7 50 1 5 4 5
    Геометрический способ.
    Пусть количество выпускаемой продукции первого вида, тогда количество выпускаемой продукции второго вида. Прибыль от реализации всей продукции составляет .
    Цель задачи (максимализация прибыли) запишется в виде
    
    Структура всех трёх ограничений одинакова
    
    
    Перейдём из неравенств к уравнениям
    
    Построим прямые на плоскости
    
    Многоугольник решений . Для нахождения максимума функции построим начальную прямую и вектор . Передвигая прямую вдоль вектора получим, что максимальное значение наша прямая принимает в точке точке пересечения прямых и .
    
    .
    Симплекс метод.
    Приведём систему неравенств к системе уравнений
    
    Целевая функция - функция прибыли
    
    Составим симплекс таблицу:
    - Первое ограничение запишем в первую строку
    - Второе ограничение запишем во вторую строку
    - Третье ограничение запишем в третью строку
    Целевую функцию запишем в строку
    
    Б З 75 5 3 1 0 0 83 4 7 0 1 0 50 1 5 0 0 1 0 0 0 0
    В строке есть отрицательные начальный план не оптимален. Найдём наименьший отрицательный элемент строки . Переменная будет включена в базис. Столбец переменной - ведущий. Подсчитаем симплексные отношения и найдём среди них минимальное третья строка ведущая, а элемент разрешающий. Следовательно переменная выйдет из базиса.
    Проведём одну интеракцию метода замещения Жордано-Гаусса. Столбцы. Разрешающий элемент
    равен поделим третью строку на 5, столбец сделаем единичным для этого третью строку умножим на и прибавим к первой строке, третью строку умножим на и сложим со второй строкой; третью строку сложим со строкой . Получим новую симплексную таблицу
    
    Б З 45 0 1 0 13 0 0 1 10 1 0 0 50 0 0 0 1
    В строке есть отрицательные план не оптимальный. Рассчитаем симплексные отношения и найдём среди них минимальное вторая строка ведущая разрешающий
    Следовательно, переменная выйдёт из базиса. Так как разрешающий элемент , поделим строку, соответствующую переменной на . Элементы столбца, соответствующего переменной отличны от элемента сделаем нулевыми, для этого вторую строку умножим на и прибавим к первой; вторую строку умножим на и прибавим к третьей; вторую строку умножим на и прибавим к строке . Получим новую симплексную таблицу
     Б З 23 0 0 1 5 1 0 0 9 0 1 0 65 0 0 0
    В строке есть отрицательный элемент - пересчитываем таблицу. Рассчитываем симплексные отношения и найдём среди них минимальные первая строка ведущая разрешающий элемент переменная выйдет из базиса. ............