Министерство Образования РБ. Средняя общеобразовательная школа №42 "Три знаменитые классические задачи древности" Выполнил: ученик 9 класса "Д" Иванов Иван Проверил: Леонова Вера Михайловна г. Улан - Удэ 2005 г. Введение Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в высокой степени развито в Древней Греции. Однако древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения, используя лишь циркуль и линейку, а построения, выполненные с помощью других инструментов, не считались геометрическими. К числу таких задач относятся так называемые три знаменитые классические задачи древности: о квадратуре круга о трисекции угла
    о удвоении S круга.
     Задача о квадратуре круга Одной из древнейших и самых популярных математических задач, занимавшей умы людей на протяжении 3 - 4 тысячелетий, является задача о квадратуре круга, т.е. о построении с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликому данному кругу. Если обозначить радиус круга через r, то речь будет идти о построении квадрата, площадь которого равна r2, а сторона равна r. Теперь известно, что число -отношение окружности к своему диаметру - число иррациональное, оно выражается бесконечной непериодической десятичной дробью 3,1415926... было, между прочим, вычислено с 707 десятичными знаками математиком В. Шенксом. Этот результат вместе с формулой вычислений он обнародовал в 1837 году. Ни одна ещё задача подобного рода не решалась с таким огромным приближением и с точностью, далеко превышающее отношение микроскопических расстояний к телескопическим. Шенкс вычислял. Следовательно, он стоял в противоречии с требованиями задачи о квадратуре круга, где требовалось найти решение построением. Работа, сделанная Шенксом, в сущности бесполезна - или почти бесполезна. Но, с другой стороны, она может служить довольно убедительным доказательством противного тому, кто, убедившись доказательствами Линдеманна и др. или не зная о них, до сих пор ещё надеется, что можно найти точное отношение длины окружности к диаметру. Можно вычислить приближенное значение (и корня квадратного из ), удовлетворяющее тем или иным практическим потребностям. Однако не в практическом отношении интересовала людей задача о квадратуре круга, а интересовала её принципиальная сторона: возможно ли точно решить эту задачу, выполняя построения с помощью только циркуля и линейки. Следы задачи о квадратуре круга можно усмотреть ещё в древнеегипетских и вавилонских памятниках II тысячелетия до н.э. Однако непосредственная постановка задачи о квадратуре круга встречается впервые в греческих сочинениях V в. до н.э. В своём произведении " О изгнании " Плутарх рассказывает, что философ и астроном Анаксагор (500 - 428 г. до н.э.) находясь в тюрьме, отгонял печаль размышлениями над задачей о квадратуре круга. В комедии " Птицы " (414 г. до н.э.) знаменитый греческий поэт Аристофан, шутя на тему о квадратуре круга, вкладывает в уста Астронома Метона следующие слова:
    Возьму линейку, проведу прямую,
    И мигом круг квадратом обернётся,
    Посередине рынок мы устроим,
    А от него уж улицы пойдут -
    Ну, как на Солнце! Хоть оно само
    И круглое, а ведь лучи прямые!..
     Эти стихи говорят о том, что задача уже была к тому времени очень популярна в Греции. ............