Задача 1. Х=1

Для Вашей компании существуют 4 возможных направления инвестирования капитала в размере 200 тыс. условных единиц сроком на 1 год:

1.  Облигации государственного займа, по которым гарантировано 7% дохода через год.

2.  Облигации газовой компании с фиксированным доходом и сроком займа на 10 лет. Однако, Ваша компания продает облигации в конце 1-го года, т.е. процент будет известен в конце года (см. таблицу).

3.  Проект А, предполагающий выплаты в конце года, которые будут зависеть от состояния экономики.

4.  Проект В, аналогичный проекту А, но с другим распределением выплат.

Требуется оценить ожидаемый доход и риск для всех четырех вариантов и выбрать один из них. Информация о предполагаемых доходах содержится в таблице.

Таблица 1. Норма дохода, %

Вариант инвестирования капитала Состояние экономики и его вероятность Спад Застой Неб. рост Подъем Бурн. рост 0,1 0,3 0,4 0,15 0,05 Облигации государственного займа 7 7 7 7 7 Облигации газовой компании 11 12,5 10,5 9,5 9 Проект А -2 -1,5 11,5 13,5 18,5 Проект В 1 1 10,5 12,5 19

При выборе решения в качестве критериев риска используется показатель:

R = Hij ∙ p

где р – вероятность наступления рискового события.

Предпочтение отдается решению, имеющему наименьший средневзвешенный показатель риска, определяемый как сумма произведений вероятностей различных вариантов обстановки на соответствующее им значение потерь:

Ri =∑j=1Hij ∙ pj, (i=1,m)

Потери (Нij) рассчитываются как разность между ожидаемым результатом действия при наличии точных данных обстановки и результатом, который может быть достигнут, если данные определены:

Нij (PiOj) = maxj aij – aij

Определим для нашего задачи maxj aij.

 

Вариант инвестирования капитала Состояние экономики и его вероятность Спад Застой Неб. рост Подъем Бурн. рост 0,1 0,3 0,4 0,15 0,05 Облигации государственного займа 7 7 7 7 7 Облигации газовой компании 11 12,5 10,5 9,5 9 Проект А -2 -1,5 11,5 13,5 18,5 Проект В 1 1 10,5 12,5 19 max(aij) 11 12,5 11,5 13,5 19

Теперь определим величины потерь для каждого варианта инвестирования капитала и для каждого состояния экономики.

Величины потерь Вариант инвестирования капитала Состояние экономики и его вероятность Спад Застой Неб. рост Подъем Бурн. рост 0,1 0,3 0,4 0,15 0,05 Облигации государственного займа 4 5,5 4,5 6,5 12 Облигации газовой компании 0 0 1 4 10 Проект А 13 14 0 0 0,5 Проект В 10 11,5 1 1 0

Рассчитаем показатель риска для каждого варианта решения, воспользовавшись формулой: Ri =∑j=1Hij ∙ pj, (i=1,m)

Величина риска Вариант инвестирования капитала Состояние экономики и его вероятность Спад Застой Неб. рост Подъем Бурн. рост 0,1 0,3 0,4 0,15 0,05 Облигации государственного займа 0,4 1,65 1,8 0,975 0,6 Облигации газовой компании 0 0 0,4 0,6 0,5 Проект А 1,3 4,2 0 0 0,025 Проект В 1 3,45 0,4 0,15 0

Общая величина риска при различных вариантах инвестирования:

Величина риска Вариант инвестирования капитала Состояние экономики и его вероятность Общая величина риска Спад Застой Неб. рост Подъем Бурн. рост 0,1 0,3 0,4 0,15 0,05 Облигации государственного займа 0,4 1,65 1,8 0,975 0,6 5,425 Облигации газовой компании 0 0 0,4 0,6 0,5 1,5 Проект А 1,3 4,2 0 0 0,025 5,525 Проект В 1 3,45 0,4 0,15 0 5

Таким образом, наименее рискованным является приобрести облигации газовой компании. ............