Лекция №1. 11.02.2003

Раздел 1. Основные понятия теории сложности

1.1. Сложность

Сложность — свойство современных систем управления.

Различают следующие понятия сложности:

1)         Математическое

2)         Информационное

3)         Структурное

4)         Обобщенное

5)         Алгоритмическое

6)         и др.

Математическое понятие относится к теории конечных автоматов. 50-е гг XX века. Основная характеристика сложности системы — число элементарных блоков, образующих систему.

Информационное понятие введено Колмогоровым и относится к теории информации. Сложность здесь связана со случайностью. Основная характеристика сложности системы — спектр частот. Вроде бы такого понятия достаточно для оценок свойств системы, но все же есть недостаток: не учитываются комбинации подсистем в системе.

В структурном понятии учитываются взаимосвязи между подсистемами в системе. Систему формируют таким образом, чтобы она обладала определенными статическими и динамическими характеристиками. Основная характеристика сложности системы — статические (установившееся состояние системы) и динамические (переходные режимы системы) свойства системы.

При реализации системы стремятся использовать наиболее простые технические средства. Таким образом, косвенно учитываются требования надежности и стоимости. Учет надежности и экономичности на этапе проектирования делает эту задачу более корректной. Кроме того, любая задача должна быть математически корректной (математическая корректность — сходимость алгоритмов управления). Неустойчивость алгоритмов обусловлена 1) неточностью исходных данных, 2) неточностью их реализации в компьютере на этапе проектирования или в ВК (вычислительном Комплексе) при работе с системой.

В обобщенном понятии основная характеристика сложности системы — шкала сложности. Основные признаки построения шкалы сложности:

—        порядок дифференциального оператора

—        спектр частот

—        основные характеристики ВК

—        надёжность

—        стоимость

—        алгоритмическая сложность

—        и др.

1.2 Иерархия

Когда проблемой является определение свойств системы по характеристикам отдельных подсистем, используется иерархический подход, позволяющий решить эту проблему.

Основные признаки иерархии:

1.          Сложные иерархические структуры являются многоуровневыми, на определенных уровнях которых принимаются решения;

2.          Общая (глобальная) и местная (локальная) цели функционирования должны координироваться;

3.          Между уровнями системы происходит обмен информацией, при этом приоритетом обладает информация, поступающая с верхнего уровня. Для нижнего уровня она является командной и подлежит выполнению, если это возможно;

4.          Процесс обмена информацией снизу вверх в структуре замедляется.

1.3 Типовая структура сложной системы

Обобщенную структуру сложной системы можно представить в виде треугольной структуры (смотри рисунок №1).

Уровни: О, 1, 2, 3, 4.

О — объект управления, который тоже является сложным, например, состоящим из восьми подсистем О.1 – О.8.

На рисунке №1:

Х1 – Х8 — регулируемые переменные.

r1 – r8 — регулирующее воздействие.

И — информация. ............