Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет

имени Франциска Скорины»

Математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

Допущена к защите

Зав. кафедрой Шеметков Л.А.

« » 2008 г.

Курсовая работа

Уравнения и неравенства с модулем на централизованном тестировании

Исполнитель:

студент группы М-51 С.М. Горский

Научный руководитель:

к.ф.- м.н., старший преподаватель В.Г. Сафонов

Гомель 2008

Оглавление

Введение

Абсолютная величина и её свойства

Простейшие уравнения и неравенства с модулем

Графическое решение уравнений и неравенств с модулем

Иные способы решения уравнений и неравенств с модулем

Метод раскрытия модулей

Использование тождества, при решении уравнений

Решение уравнений содержащих модули неотрицательных выражений

Решение уравнений с использованием геометрической интерпретации

Решение уравнений с использованием тождества

Применение теоремы о знаках при решении уравнений

Решение уравнений переходом к следствию

Решение уравнений методом интервалов

Решение уравнений домножением на положительный множитель

Типовые тестовые задачи, содержащие переменную под знаком модуля

Заключение        

Список использованных источников

Введение

Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так и в области комплексных чисел.

Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах. Например, в теории приближенных вычислений используются понятия абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа. В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины (модуля вектора). В математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определениях таких основных понятий, как предел, ограниченная функция и др. Задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузы, на ЦТ и на ЕГЭ.

Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения. Данный пробел и пытается восполнить настоящий диплом.

Дипломная работа состоит из 5 разделов.

В первом разделе приведены равносильные определения модуля, его геометрическая интерпретация, свойства абсолютной величины. На примере показано, как используя модуль, любую систему уравнений и неравенств с одной и тоже областью определения можно представить в виде одного равносильного сравнения. Так же показано на примере, как линейный сплайн, предствавить в виде одного уравнения с модулями. Приведены примеры заданий, в которых используются либо свойства модуля, либо уравнения и неравенства, содержащие знак абсолютной величины, возникают в процессе решения.

Во втором разделе представлены методы решения простейших уравнений и неравенств с модулями, решение которых не требует использование трудоемкого процесса раскрытия модулей.

В третьем разделе представлено графическое решение уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной величины. ............