Зміст

Вступ…………………………………………………………………………....….2

Розділ 1. Теоретичні відомості про визначний інтеграл……..............................5

1.1 Задачі, що привели до поняття визначеного інтеграла…………………......5

1.2 Означення визначеного інтеграла та його зміст………………………….....7

1.3 Основні властивості визначеного інтеграла……………….……………......9

1.4 Зв'язок між визначеним та невизначеним інтегралами…………………...10

Розділ 2. Практичне застосування визначеного інтегралу в економіці….......18

Висновок…………………………………………………………………….........33

Список використаної літератури…………………………………......................34

Вступ

Інтеграл - одне з найважливіших понять математики, що виникло у зв'язку з потребою, з однієї сторони відшукувати функції по їхніх похідних (наприклад, знаходити функцію, що виражає шлях, пройдений точкою, що рухається, по швидкості цієї точки), а з іншого боку - вимірювати площі, обсяги, довжини дуг, роботу сил за певний проміжок часу й т.п.

Символ інтегралу уведений Лейбніцем. Цей знак є зміною латинської букви S (першої букви слова сума). Саме слово інтеграл придумав Я. Бернуллі. Імовірно, воно походить від латинського іntegero, що переводиться як приводити в колишній стан, відновлювати. Можливе походження слова інтеграл інше: слово іnteger означає цілий.

Виникнення завдань інтегрального вирахування пов'язане зі знаходженням площ й обсягів. Ряд завдань такого роду був вирішений математиками древньої Греції. Антична математика внесла ідеї інтегрального вирахування в значно більшому ступені, чим диференціального вирахування. Більшу роль при рішенні таких завдань грав вичерпний метод, створений Евдоксом Книдським і широко застосовувався Архімедом.

Однак Архімед не виділив загального змісту інтеграційних прийомів і понять про інтеграл, а тим більше не створив алгоритму інтегрального вирахування. Учені Середнього й Близького Сходу в ІX-XV ст. вивчали й переводили праці Архімеда на загальнодоступну у їхньому середовищі арабську мову, але істотно нових результатів в інтегральному вирахуванні вони не одержали [2].

Діяльність європейських учених у цей час була ще більш скромною. Лише в XVІ й XVІІ століттях розвиток природничих наук поставило перед математикою Європи ряд нових завдань, зокрема завдання на знаходження квадратур (завдання на обчислення площ фігур), кубатур (завдання на обчислення обсягів тіл) і визначення центрів ваги.

Праці Архімеда, уперше видані в 1544 р. (на латинській і грецькій мовах), стали привертати широку увагу, і їхнє вивчення з'явилося одним з найважливіших відправних пунктів розвитку інтегрального вирахування. Архімед передбачив багато ідей інтегрального вирахування. Але треба було більше півтори тисяч років, перш ніж ці ідеї знайшли чітке вираження й були доведені до рівня вирахування .

Математики 17 ст., що одержали багато нових результатів, училися на працях Архімеда. Активно застосовувався й інший метод - метод неподільних, котрий також зародився в Древній Греції. Наприклад, криволінійну трапецію вони уявляли собі складеної з вертикальних відрізків довжиною f(x), яким проте приписували площа, рівну нескінченно малій величині f(x)dx. Відповідно до такого розуміння шукана площа вважалася рівній сумі S = нескінченно великого числа нескінченно малих площ. ............