МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
ДОНБАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра електронної техніки
ЗАТВЕРДЖУЮ
проректор по учбовій роботі
“ВИВЧЕННЯ ЗАКОНІВ НОРМАЛЬНОГО РОЗПОДІЛУ
І РОЗПОДІЛИ Релея”
Контрольна робота з фізики
Мета работы—вивчення законів розподілу різних випадкових процесів нормального шуму, гармонійного і трикутного сигналів з випадковими фазами, суми випадкових взаємно незалежних сигналів, аддитивної суміші гармонійного сигналу і шумової перешкоди, перевірка нормалізації розподілу при збільшенні числа взаємно незалежних доданків у випадковому процесі.
Теоретична частина
На відміну від детермінованих процесів, перебіг яких визначений однозначно, випадковий процес — це зміна в часі фізичної величини (струму, напруги і ін.), значення якої неможливо передбачити заздалегідь з вірогідністю, рівній одиниці.
Статистичні властивості випадкового процесу X{t) можна визначити, аналізуючи сукупність випадкових функцій часу {Xk(t)}, звану ансамблем реалізацій. Тут k—номер реалізації.
Миттєві значення випадкового процесу у фіксований момент часу є випадковими величинами. Статистичні властивості випадкового процесу характеризуються законами розподіли, аналітичними виразами яких є функції розподілу. Одновимірна інтегральна функція розподілу вірогідності випадкового процесу
Тут P{X(t1) <=x} - вірогідність того, що миттєве Значення випадкового процесу у момент часу t1 - прийме значення, менше або рівне x
Одновимірна диференціальна функція розподілу випадкового процесу або щільність вірогідності визначається рівністю
Аналогічно визначаються багатовимірні функції розподілу для моментів часу t1, t2 ...tn.
Одновимірна щільність вірогідності миттєвих значень суми взаємно незалежних випадкових процесів Z (t) = Y (t) +Х (t) визначається формулою
де W1x(x), W1y(y), W1z(z) - щільність вірогідності процесів X(t), Y(t), Z(t).
Найбільш поширеними функціями випадкового процесу (моментами) є:
середнє значення (перший початковий момент)
дисперсія (другий центральний момент)
Для стаціонарних випадкових процесів виконується умова
Статистичні характеристики стаціонарних випадкових процесів, що мають эродические властивості, можна знайти усереднюванням не тільки по ансамблю реалізацій, але і за часом одній реалізації Xk(t) тривалістю T:
середнє значення
дисперсія
інтегральна функція розподілу
де - відносний час перебування реалізації Xk(t) нижчий за рівень x;
щільність вірогідності
де - відносний час перебування реалізації Xk(t) в інтервалі
[x, x+x].D
Для нормального розподілу інтегральна функція і функція щільності і вірогідності мають наступний вигляд:
Опис лабораторної установки
Для виконання роботи необхідно використовувати універсальний стенд для вивчення законів розподілу випадкових процесів і електронний осцилограф.
Передня панель стенду
Стенд включає:
- сім джерел незалежних випадкових сигналів (одного шумового з нормальним розподілом, одного трикутного і п'ять гармонійних). Дисперсія випадкових сигналів регулюється відповідними потенціометрами ;
- перемикач досліджуваних законів розподілу (нормальний, Релея);
- перемикач роду робіт (для зняття статистичних характеристик mx, sx2,а також інтегрального F(x) диференціального W(х) законів розподілу);
- регулятор рівня аналізу;
- регулятор глибини аналізу;
- індикатор рівня виходу;
- індикатор рівня аналізу;
- гнізда для підключення осцилографа;
- гніздо для заземлення стенду.
Блок схема стенду
1 - генератор трикутних імпульсів;
2 - генератор шуму;
3-7 - генератори гармонійних сигналів:
S - суматор;
- детектор;
ЕП - эммиторный повторитель;
ГПН - генератор постійної напруги;
ВС - верхній селектор;
РУ - регулятор рівня;
НС - нижній селектор;
ВУ - віднімаючий пристрій;
>- підсилювач;
ò- інтегратор;
І - індикатор;
Е0 - осцилограф.
Принцип роботи стенду
Апаратурний аналіз законів розподілу здійснюваний в лабораторній установці заснований на вимірювань відносного часу перебування реалізації в заданому інтервалі значення.
Суматор дозволяє отримувати сигнали з різними законами розподілу.
Необхідний рівень "х" при знятті законів розподілу після крапок встановлюють за допомогою потенціометра “постійна складова". ............
