Зміст
1. Постановка задачі 3
2. Математичний опис рішення задачі 4
3. Алгоритм програми. 6
4. Лістинг програми. 7
5. Контрольний приклад. 10
Список використаної літератури. 11
Постановка задачі
Скласти програму на мові Pascal розрахунку за методом трапецій площі між графіками функцій F1(x) = cos x2 + 1 i F2(x) = 2x^2 з точністю е = 0,0001.
2. Математичний опис рішення задачі
Розрахунок за методом трапецій площі між графіками функцій F1(x) = cos x2 + 1 i F2(x) = 2x^2 (рис.1) здійснюється вирішенням визначеного інтегралу , який саме і визначає площі під графіками. За властивістю інтегралів , тому в якості підінтегральної функції ми беремо функцію F(x) = cos x2 + 1 - 2x^2
Рис.1.
Саме метод трапеції реалізований на мові Pascal у наступному фрагменту програми, у якому для розрахунків використано цикл із заздалегідь визначеним числом повторень:
h:=(b-a)/n;
yp:=0;
x:=a;
for i:=1 to n-1 do
begin
x:=x+h;
yp:=yp+(cos(sqr(x))+1-exp(sqr(x)*ln(2)));
end;
yn:=cos(sqr(a))+1-exp(sqr(a)*ln(2));
yk:=cos(sqr(b))+1-exp(sqr(b)*ln(2));
s:=((yk+yn)/2+yp)*h;
де,
n – кількість відрізків, на які розбивається дільниця інтегрування;
i – допоміжна змінна циклу;
a – початкова межа інтегрування;
b – кінцева межа інтегрування;
h – довжина відрізку інтегрування;
yn – значення підінтегральної функції в початкової точці (точка а);
yk – значення підінтегральної функції в кінцевої точці (точка а);
yp – одне з проміжних значень підінтегральної функції;
s – потрібне значення визначеного інтегралу (площа) за методом трапецій.
3. Алгоритм програми
Алгоритм програми наведено на рис.2.
Рис.2. Алгоритм програми
4. Лістинг програми
Лістинг програми наведений нижче:
unit Unit1;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, ExtCtrls, StdCtrls;
type
TForm1 = class(TForm)
StaticText1: TStaticText;
StaticText2: TStaticText;
StaticText3: TStaticText;
StaticText4: TStaticText;
Edit1: TEdit;
Edit2: TEdit;
Edit3: TEdit;
Edit4: TEdit;
Button1: TButton;
Button2: TButton;
Image1: TImage;
Button3: TButton;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
procedure Button2Click(Sender: TObject);
procedure Button3Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
var
Form1: TForm1;
implementation
{$R *.dfm}
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var a,b,s,h,x,yp,yn,yk:real; i,n:integer;
begin
a:=StrtoFloat(Edit1.Text);
b:=StrtoFloat(Edit2.Text);
n:=StrtoInt(Edit3.Text);
h:=(b-a)/n;
yp:=0;
x:=a;
for i:=1 to n-1 do
begin
x:=x+h;
yp:=yp+(cos(sqr(x))+1-exp(sqr(x)*ln(2)));
end;
yn:=cos(sqr(a))+1-exp(sqr(a)*ln(2));
yk:=cos(sqr(b))+1-exp(sqr(b)*ln(2));
s:=((yk+yn)/2+yp)*h;
Edit4.Text:=copy(FloattoStr(s),1,6)
end;
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
begin
Edit1.Text:='';
Edit2.Text:='';
Edit3.Text:='';
Edit4.Text:='';
end;
procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);
begin
close
end;
end.
5. Контрольний приклад
У перше поле вводимо початкове значення відрізку інтегрування, наприклад, 0;
у друге поле вводимо кінцеве значення відрізку інтегрування, наприклад, 0,5 (причому десяткову частину дробу відділяємо комою); кількість меж, на які буде розбито відрізок інтегрування вводимо у трете поле, наприклад, 10000 (чім більше, тім точніше результат); натискаємо кнопку Розрахувати. Розрахована площа фігури між лініями графіків, та межами 0 і 0,5 з’являється у четвертому останньому полі і дорівнюватиме 0,4664 (рис.3).
Рис.3.
Список використаної літератури
1. Фаронов В.В. ............
