Сибирский государственный университет телекоммуникации и информатики
Уральский технический институт связи и информатики
Факультет телекоммуникации, информатики и управления
Кафедра организации управления связи
По курсу: “Информатика”
По теме: “Визуализация численных методов”
Написал:
Плишкин М. Ю
группа МЕ-72
Преподаватель:
Кандидат технических наук , доцент
Е.Е.Минина
г. Екатеринбург. 2010 г.
Содержание
Введение
1. Постановка задачи
1.1 Метод Эйлера
1.2 Метод Рунге – Кутта
2. Блок-схемы
3. Виды, формы
3.1 Начальная форма
3.2 Конечная форма
4. Программа для решения дифференциального уравнения в Visual Basic
Заключение
Введение
Уравнения, связывающие независимую переменную, искомую функцию и её производные называют дифференциальным уравнением. Решение дифференциального уравнения называется функция, которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество.
Если искомая (неизвестная) функция зависит от одной переменной, то дифференциальное уравнение называется обычным; в противном случае – уравнение в частных производных, содержащие несколько независимых переменных и производные по ним, которые называются частными. В данной работе будут рассматриваться методы решения обычных дифференциальных уравнений (ОДУ).
Чтобы решить ОДУ, необходимо знать значение зависимой переменной и (или) её производные при некоторых значениях независимой переменной. Если эти дополнительные условия задаются при одном значении независимой переменной, то такая задача называется задачей с начальными условиями, или задачей Коши.
Числовое решение задачи Коши широко применяется в различных областях науки и техники, и число разработанных для него методов достаточно велико. Эти методы могут быть разделены на следующие группы.
Одношаговые методы, в которых для нахождения следующей точки на кривой y=f(x) требуется информация лишь об одном предыдущем шаге. Одношаговыми являются метод Эйлера и методы Рунге – Кутта.
Методы прогноза и коррекции (многошаговые), в которых для отыскивания следующей точки кривой y=f(x) требуется информация более чем об одной из предыдущих точек. Чтобы получить достаточно точное численное значение, часто прибегают к итерации. К числу таких методов относятся методы Милны, Адамса – Башфорта и Хемминга.
Явные методы, в которых функция Ф в выражении (1) не зависит от yn+1.
Неявные методы, в которых функция Ф зависит от yn+1.
В данной курсовой работе будут рассматриваться два одношаговых метода: метод Эйлера первого порядка точности и Рунге – Кутта четвёртого порядка точности.
1. Постановка задачи
В данной курсовой работе необходимо решить ОДУ вида y` = 4y/x с заданными начальными значениями x0=1, xk=1.4, y0=2, h=0.05. Для проверки точности результатов дано общее решение данного уравнения y=x^4с. Требуется решить уравнение двумя методами: Эйлера модифицированного и Рунге – Кутта четвёртого порядка, сравнить результаты и сделать вывод какой метод эффективнее использовать, построить графики.
Численное решение задачи Коши сводится к табулированию искомой функции.
График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой.
Геометрический смысл задачи:
y`=f(x,y) – тангенс угла наклона касательной к графику решения в точке (x,y) к оси OX (угловой коэффициент (в общей формуле прямой,
y=k*x+b,
обозначается как “k”)(рис 1).
Рисунок 1. ............
