Міністерство освіти і науки України
Криворізький державний педагогічний університет
Кафедра математики
Курсова робота з математики
Власні значення і власні вектори матриці
Студента ІV курсу фізико-математичного факультету
Палія Валерія Миколайовича
Науковий керівник
ст. викладач Корольська Л. Р.
Кривий Ріг
2009 р.
ЗМІСТ Вступ
Розділ І. Основні відомості з лінійної алгебри
1.1 Види матриць. Дії над матрицями. Визначник
1.2 Власні значення та власні вектори матриці
Розділ ІІ. Знаходження власних векторів і власних значень матриць
2.1 Метод А. М. Данілевського
2.2 Метод А. Н. Крилова
2.3 Метод Леверрьє
2.4 Метод невизначених коефіцієнтів
2.5 Метод скалярних добутків для знаходження першого власного значення дійсної матриці
2.6 приклади задач, що зводяться до відшукання власних значень та власних векторів матриці
Висновки
Список використаних джерел
Вступ
Історично першим розділом лінійної алгебри був розділ теорії лінійних рівнянь. Згодом у зв’язку з розв’язанням системи лінійних рівнянь було введено поняття "визначник" в 1750 році Крамером. У зв’язку з вивченням лінійних рівнянь та визначників вводиться поняття матриці в 1877 році Г. Фробеніусом. В кінці 19 століття з’явився новий розділ лінійної алгебри "Власні значення та власні вектори матриць". Цей розділ має прикладне значення.
Як з’ясувалося, деякі спеціалісти донині цікавляться такою проблемою лінійної алгебри, як обчислення власних значень та власних векторів матриць. Ця проблема виникає в багатьох областях математики, механіки, інженерної справи та геології.
Актуальність нашого дослідження полягає втому, що цілий ряд| інженерних задач зводиться до розгляду систем рівнянь, що мають єдиний розв’язок лише в тому випадку, коли| відоме значення деякого вхідного в них параметра. Цей особливий параметр називається характеристичним, або власним, значенням системи. Із задачами на власні значення інженер стикається в різних ситуаціях. Так, для тензорів напруги власні значення визначає головна нормальна напруга, а власними векторами задаються напрями, пов'язані з цими значеннями. При динамічному аналізі механічних систем власні значення відповідають власним частотам коливань, а власні вектори характеризують моди цих коливань. При розрахунку конструкцій власні значення дозволяють визначати критичні навантаження, перевищення яких приводить до втрати стійкості. Вибір найбільш ефективного методу обчислення власних значень або власних векторів для даної інженерної задачі залежить від ряду чинників, таких, як тип рівнянь, число шуканих власних значень і їх характер.
Об’єктом нашого дослідження є елементи лінійної алгебри.
Предмет дослідження: методи знаходження власних значень і власних векторів матриць.
Задачі дослідження:
1) Аналіз навчальної та методичної літератури з теми дослідження.
2) Обгрунтувати методи знаходження власних векторів і власних значень матриць.
3) Навести приклади знаходження власних векторів і власних значень матриць.
Розділ І. ............
