Министерство Образования Российской Федерации

Алтайский Государственный Университет

Экономический Факультет Заочное отделение Кафедра «Информационные системы в экономике»

Контрольная работа по предмету:

«Эконометрика»

Выполнил студент

3 курса 211 группы

Неклюдов А.А.

Барнаул 2003 г.

Выборочная ковариация

Выборочная ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными. Данное понятие может быть продемонстрировано на простом примере. Просматривая табличные данные, помещенные в приложении книги: «Введение в эконометрику», Кристофера Доугерти можно увидеть, что в период между 1963 и 1972 гг. потребительский спрос на бензин в США устойчиво повышался. Эта тенденция прекратилась в 1973 г., а затем последовали нерегулярные колебания спроса с незначительным его падением в целом. В табл. 1.1 приведены данные о потребительском спросе и реальных ценах после нефтяного кризиса. (Реальная цена вычисляется путем деления индекса номинальной цены на бензин, на общий индекс потребительских цен и умножением результата на 100, из таблицы дефляторов цен для личных потребительских расходов(1972 = 100%)). Индексы из таблицы дефляторов основаны на данных 1972 г.; таким образом, индекс реальной цены в таблице 1.1 показывает повышение цены бензина относительно общей инфляции начиная с 1972 г.

Таблица 1.1

Потребительские расходы на бензин и его реальная цена в США Год

Расходы

(млрд. долл., цены 1972 г.)

Индекс реальных цен (1972=100) 1973 26,2 103,5 1974 24,8 127,0 1975 25,6 126,0 1976 26,8 124,8 1977 27,7 124,7 1978 28,3 121,6 1979 27,4 179,7 1980 25,1 188,8 1981 25,2 193,6 1982 25,6 173,9

Можно видеть некоторую отрицательную связь между потребительским спросом на бензин и его реальной ценой. Показатель выборочной ковариации позволяет выразить данную связь единичным числом. Для его вычисления сначала необходимо найти средние значения цены и спроса на бензин. Обозначив цену через p и спрос – через y, находим средние значения p и y, затем для каждого вычисляем отклонение величин p и y от средних и перемножаем их. Проделаем это для всех годов выборки и возьмем среднюю величину, она и будет выборочной ковариацией (Таблица 1.2).

Таблица 1.2 Наблюдение

 Цена

p

Спрос

y

 _

(p-p)

 _

(y-y)

 _ _

(p-p)(y-y)

1973 103,5 26,2 -39,86 -0,07 2,79 1974 127,0 24,8 -16,36 -1,47 24,05 1975 126,0 25,6 -17,36 -0,67 11,63 1976 124,8 26,8 -18,56 0,53 -9,84 1977 124,7 27,7 -18,66 1,43 -26,68 1978 121,6 28,3 -21,76 2,03 -44,17 1979 149,7 27,4 6,34 1,13 7,16 1980 188,8 25,1 45,44 -1,17 -53,16 1981 193,6 25,2 50,24 -1,07 -53,76 1982 173,9 25,6 30,54 -0,67 -20,46 Сумма: 1433,6 262,7 -162,44 Среднее: 143,36 26,27 -16,24

Итак, при наличии n наблюдений двух переменных (x и y) выборочная ковариация задается формулой:

Cov(x,y) = 1/n*S(xi-x)(yi-y) = 1/n{(xi-x)(yi-y)+…+(xn-x)(yn-y)}

Следует отметить, что в данном примере ковариация отрицательна. Так это и должно быть. Отрицательная связь в данном примере выражается отрицательной ковариацией, а положительная связь – положительной ковариацией.

Так, например, в наблюдении за 1979 г. (p-pсредн.) = 6,34, (y-yсредн.) = 1,13, а поэтому и их произведение положительно и равно 7,16, в этом наблюдении значения реальной цены и спроса выше соответствующих средних значений следовательно, наблюдение дает положительный вклад в ковариацию.

В наблюдении за 1978 г. ............