Контрольная работа
по курсу: Статистика
Раздел "Общая теория статистики"
Задача 1
Стаж, число лет Рабочий,№ п/п Число рабочих Месячная з/пл (тыс. руб) До 5,0 1,6,7,4,16,14 6 750,752,762,764,778,782 5,0 - 9,0 17,5,2,18, 19, 20,13 7 775,770,762,785,790,798,787 Более 9,0 3,15,12,10,11,9,8 7 795,790,788,811,796,810,818
Решение. Признаком в данной задаче является общий стаж рабочего, а частотами соответственно количество рабочих, имеющих тот или иной стаж. Ряд распределения - интервальный, причем первый и последний интервал - открытые.
Если интервалы открыты, то по правилам принимаем величину первого интервала равной второму, а последнего предпоследнему. Так как имеются и значения признака и частоты, то средний стаж находим по формуле средней арифметической взвешенной. А так как ряд интервальный, то в качестве значения признака в каждой группе берём середины интервала
Для решения задачи и вычисления заданных показателей, построим вспомогательную таблицу.
№ п/п
x
1 750
2
3
4
5
6
752
762
764
778
782
Итого: 4588 5,0 - 9,0 1 775
2
3
4
5
6
7
770
762
785
790
798
787
Итого: 5467 Более 9,0
Итого: 5608 Всего: 15663
Среднюю заработную плату по каждой группе и для всех рабочих определяем по формуле средней арифметической простой:
Задача 2
Решение: 1) Вычислим средний процент выполнения плана по выпуску продукции
.
2) Абсолютный прирост показывает насколько изменился текущий уровень по сравнению с предыдущим или базисным и определяется как разность двух уровней
.
∆3=630,0 - 510,0 =120,0
Задача 3
Решение. В задаче значения признака имеют различную численность, поэтому значения, , d, , , V должны вычисляться как средние взвешенные величины. Для вычисления показателей вариации проводим дополнительные расчеты.
x f xf
(x - )
(x - ) f
(x - ) 2
(x - ) 2f
3000 1 3000 -1770 -1770 3132900 3132900 3500 2 7000 -1270 -2540 1612900 3225800 4000 8 32000 -770 -6160 592900 4743200 4500 42 189000 -270 -11340 72900 3061800 5000 30 150000 230 6900 52900 1587000 5500 12 66000 730 8760 532900 6394800 6000 5 30000 1230 6150 1512900 7564500 Итого 100 477000 29710000
а) Среднее время горения электролампы определяется по формуле
б) Дисперсия, взвешенная по частоте вариантов, равна
2.
Среднее квадратичное отклонение равно:
.
2) коэффициент вариации составляет
.
3) Решение. Для определения моды определяем модальный интервал. Им является интервал 25-30 лет, так как его частота наибольшая (1054), тогда
Мо
Для определения медианы тоже необходимо определить медианный интервал. Медианным интервалом является интервал 4000-4500, так как он является первым интервалом, накопленная частота которого превышает полусумму частот (100: 2=50). Тогда медиана определится как:
Мечас
Задача 4
Решение.
Абсолютный прирост показывает, насколько изменился текущий уровень по сравнению с предыдущим или базисным и определяется как разность двух уровней
.
Темп роста показывает, во сколько раз текущий уровень больше предыдущего или базисного, и определяется как отношение двух уровней, выраженное в процентах:
.
Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился текущий уровень по сравнению с текущим или базисным и определяется как разность соответствующего темпа роста и 100%:
.
Абсолютное значение 1% прироста определяется как отношение абсолютного прироста к темпу прироста:
и т.д.
Среднегодовой темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической
.
Среднегодовой темп прироста равен среднегодовому темпу роста минус 100%, т.е.1,12% - 100% = - 98,88%
