Задача 1
Провести полное исследование функций и построить их графики
Решение:
1) Область определения ,функция общего вида, т.к.
y(-x)≠-y(x), y(-x)≠y(x);
2) =>x=-4
точка разрыва 2-го рода
3) Нули функции
4) Интервалы монотонности
возможные точки экстремума
не существует при
-12
4
0
0
-
0
-27
-
0
Функция возрастает при
.
Функция убывает при .
– точка максимума.
5. Выпуклость и вогнутость кривой.
при
не существует при
при кривая выпукла
при кривая вогнута
тч. перегиба
6) Асимптоты.
а) вертикальные: х=-4.
б) наклонные:
, =>
– наклонная асимптота
7) График функции
Задача 2
Фирма планирует собирать S шт./год телевизоров. Она периодически закупает кинескопы одинаковыми партиями размером q , шт./партию. Издержки по поставке не зависят от размера партии и равны СП, руб./поставку. Хранение одного кинескопа на складе в течение года обходится в СХ. руб./шт. год. Сборка телевизоров производится равномерно, с постоянной интенсивностью. Требуется определить оптимальные параметры системы снабжения кинескопами, при которых суммарные годовые издержки пополнения и хранения запаса кинескопов минимальны.
Таблица 1 - Параметры системы снабжения фирмы кинескопами
№ S
СП
СХ
12 62000 1650 68
Указания к задаче 2:
1) Запишите формулы для годовых издержек пополнения запасов ИП(q), издержек хранения ИХ(q) и суммарных издержек И(q) → min;
2) Сформулируйте критерий нахождения экстремума суммарных издержек;
3) Рассчитайте оптимальные значения параметров системы (партия поставок q, число поставок в год Nо, период между поставками То, издержки пополнения ИПо, издержки хранения ИХо , суммарные издержки Ио);
4) Постройте график изменения текущего запаса кинескопов в течение года;
5) Исследуйте характер изменения трех видов издержек как функций размера партииq и постройте графики этих функций на новом рисунке.
Решение:
Годовые издержки пополнения запасов ИП можно определить как произведение числа поставок N на стоимость одной поставки СП.
ИП = N * СП
Число поставок можно выразить через общий объем поставок S и размер партии q:
N =
Тогда можно записать функцию годовых издержек пополнения запасов в зависимости от размера партии:
ИП(q) = СП *
Функцию годовых издержек хранения ИХ можно определить как произведение стоимости хранения единицы СХ на среднее число кинескопов на складе.
Среднее число единиц хранения при равномерном расходе определяется как полусумма максимального и минимального числа кинескопов. Примем за минимальный уровень нулевое значение (без страхового запаса). Тогда максимальный уровень будет равен размеру партии, т.к. сразу после поставки на складе будет лежать q кинескопов.
Исходя из вышесказанного, можно записать функцию годовых издержек хранения:
ИХ(q) = CX * = CX *
Запишем функцию суммарных издержек:
И(q) = ИП(q) + ИХ(q) = СП * + CX *
Экстремум функции суммарных издержек от размера партии определим из условия равенства нулю первой производной. ............
