Алгоритм определения динамических характеристик гидроупругих систем для управления гидросооружениями Маткаримов П.Ж.
    Рассматриваются методика и алгоритм решения задачи гидроупругости для грунтовых плотин, взаимодействующих с водной средой.
    Рассматриваемая проблема представляется актуальной при проектировании гидросооружений, так как включает в себя совершенствование модели сооружения, модели взаимодействия и алгоритмизацию поиска собственных значений системы "плотина-водохранилище". На сегодняшний день методы исследования задач гидроупругости, т.е. совместных колебаний конструкции и жидкости весьма разнообразны. Применение тех или иных методов решения рассматриваемых задач диктуется многими обстоятельствами: характером задачи, целью исследования, принятой схематизацией явления, требуемой точностью, возможностью вычислительных средств и др.
    Изложим постановку и методику решения задач гидроупругости, связанных с определением динамических характеристик упругих грунтовых плотин, взаимодействующих с полубесконечным слоем жидкости. Динамические характеристики (собственные частоты, формы колебаний) являются основными регламентирующими характеристиками (паспортом) сооружений, позволяющими заранее судить о его динамических свойствах и его поведении при различных воздействиях
    Опираясь на современные достижения науки в этой области и основываясь на имеющихся материалах по влиянию жидкости на напряженно-деформированное состояние гидротехнических сооружений при динамических и сейсмических воздействиях, при формулировании задачи жидкость считаем идеальной и несжимаемой, волнообразование на свободной поверхности не учитываем. Тогда потенциал скорости движения жидкости должен удовлетворять уравнению Лапласа
    (1)
    и граничным условиям [1, 2]:
    ; и , ; (2)
    на напорной грани (где ), скорости частиц жидкости и точек грани плотины по направленнию нормали n одинаковы
    (3)
    Тогда выражение для потенциала скоростей, удовлетворяющего уравнению (1) и условиями (2)-(3), будет иметь вид [2]
    ,
    ,
    Далее рассматривается динамическая задача гидроупругости для грунтовых плотин. При этом для постановки задачи используется вариационное уравнение Лагранжа, основанное на принципе Даламбера:
    (4)
    и кинематическое граничное условие в основании:
    , . (5)
    Здесь , , - соответственно, компоненты вектора перемещений, тензоров деформаций и напряжений; , - изохронные вариации перемещений и деформаций; -плотность материала элементов рассматриваемой системы; - гидродинамическое давление воды.
    Физические свойства тела описываются соотношениями между напряжениями и деформациями вида
    (6)
    Величины и являются константами Ламе (индекс n относится к телу, с соответствующими механическими характеристиками).
    В соотношении Коши учитываются только линейные члены
    , i, j=1,2,3 (7)
    Все задачи, поставленные в данной работе, решаются на базе метода конечных элементов (МКЭ). В частном случае, когда рассматриваются гармонические колебания полное смещение и потенциал скорости можно представить в виде
    , , (8)
    где - упругие перемещения стенки плотины, зависящие только от координаты . ............