МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

 

НАБЕРЕЖНОЧЕЛНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

 

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МЕТОДИКИ ЕЕ ПРЕПОДАВАНИЯ

АЛГОРИТМЫ С МГНОГОЧЛЕНАМИ

/дипломная работа/

Набережные Челны

2006 год

Содержание

Введение

1. Многочлены

2. Деление многочленов

2.1. Делимость многочленов. Свойства делимости

2.2. Деление многочленов с остатком

2.3. Наибольший общий делитель многочленов

2.4. Алгоритм Евклида

3. Кратные корни

4. Производная от многочлена

5. Кратные множители

5.1. Выделение кратных множителей

Заключение

Список использованной литературы

Введение

 

Тема моей дипломной работы: «Алгоритмы с многочленами».

Целью данной работы является изучение многочленов, алгоритмов с ними, рассмотрение возможностей составления различных программ. Для достижения поставленной цели необходимо рассмотреть следующие вопросы:

– делимость многочленов;

– деление многочленов с остатком;

– наибольший общий делитель, алгоритм Евклида;

– кратные корни;

– кратные множители, выделение кратных множителей;

– производные от многочленов.

Для выполнения дипломной работы я поставила следующие задачи:

1.         изучить литературу о многочленах;

2.         применить теорию высшей алгебры в решении задач элементарной математики;

3.         составить программы для нахождения частного и остатка при делении многочленов, наибольшего общего делителя двух многочленов, производной многочлена; разложения многочленов на кратные множители.

1. Многочлены

Общий вид уравнения n-ной степени (где n некоторое положительное число) есть

.                                                                     (1.1)

Коэффициенты  этого уравнения мы будем считать произвольными комплексными числами, причем старший коэффициент  должен быть отличным от нуля.

Если написано уравнение (1.1), то всегда предполагается, что требуется его решить, найти такие числовые значения для неизвестного x, которые удовлетворяют этому уравнению, то есть после подстановки вместо неизвестного и выполнения всех указанных операций обращают левую часть уравнения (1.1) в нуль.

Целесообразно заменить задачу решения уравнения (1.1) более общей задачей изучения левой части этого уравнения

,                                                                           (1.2)

называемой многочленом n-ной степени от неизвестного х. Многочленом называется лишь выражение вида (1.2), то есть лишь сумма целых неотрицательных степеней неизвестного x, взятых с некоторыми числовыми коэффициентами. В частности, мы не будем считать многочленами такие выражения, которые содержат неизвестное x с отрицательными или дробными показателями. Для сокращенной записи многочленов употребляются символы f(x), g(x) и так далее.

2. Деление многочленов

Теория многочленов в определенном отношении похожа на теорию целых чисел, хотя внешне эти две теории не имеют ничего общего. ............