Задача 1
Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 10 000 руб. достигнет через 180 дней суммы S
Решение:
Расчет происходит исходя из того, что в месяце 30 дней, в году 365 или 366 дней. При этом применяются простые проценты, то есть проценты начисляются на одну и ту же сумму в течение всего срока пользования кредитом.
Необходимость определения уровня процентной ставки возникает в тех случаях, когда она в явном виде в условиях финансовой операции не участвует, но степень доходности операции по заданным параметрам можно определить, воспользовавшись следующей формулой:
i = (FV - PV): (PV • n) = [(FV - PV): (PV • t)] • T, где
FV – конечная стоимость кредита = 15000
PV – первоначальная стоимость кредита = 10000
N – количество дней на которое выдается кредит = 180
Т – количество дней в году = 360
Рассчитываем годовую процентную ставку, используя формулу "обыкновенного процента":
i = [(FV - PV): (PV • t)] • T =
= [(15000 - 10000) / (10000 • 180)] * 360 = 0,100
Таким образом, доходность финансовой операции составит 100% годовых, что соответствует весьма высокодоходной финансовой операции.
Задача 2
Кредит в размере Р руб. выдан с 26.03 по 18.10 под простые проценты i, % определить размер долга для различных вариантов начисления процентов.
Решение:
Из определения процентов не трудно заметить, что проценты (процентные деньги) представляют собой, по сути, абсолютные приросты:
I = FV - PV,
а поскольку база для их начисления является постоянной, то за ряд лет общий абсолютный прирост составит их сумму или произведение абсолютных приростов на количество лет ссуды:
I = (FV - PV) n = [(FV - PV) / PV • PV] n = i • PV • n,
где i = (FV - PV) / PV по определению процентной ставки.
Таким образом, размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины инвестированной суммы, от уровня процентной ставки и от срока финансовой операции.
Тогда наращенную сумму по схеме простых процентов можно будет определять следующим образом:
FV = PV + I = PV + i • PV • n = PV (1 + i • n) = PV • kн,
где kн – коэффициент (множитель) наращения простых процентов.
Данная формула называется "формулой простых процентов".
Поскольку коэффициент наращения представляет собой значение функции от числа лет и уровня процентной ставки, то его значения легко табулируются. Таким образом, для облегчения финансовых расчетов можно использовать финансовые таблицы, содержащие коэффициенты наращения по простым процентам.
Наращенная сумма:
FV = PV (1 + n • i) = 35000 (1 + (202/360) • 0,40) = 42700 руб.
или
FV = PV • kн = 35000 • 1,22 = 42700 руб.
Сумма начисленных процентов:
I = PV • n • i = 35000 • 0,56 • 0,40= 7840руб.
или
I = FV - PV = 42700 - 7840 = 34860 руб.
Таким образом, через 202 дня необходимо вернуть общую сумму в размере 42700 рублей, из которой 35000 рублей составляет долг, а 7840 рублей – "цена долга".
Задача 3
Банк объявил следующие условия выдачи ссуды на год: за I квартал ссудный процент i, %, а в каждом последующем квартале процентная ставка по ссуде увеличивается на 3 %. Определить сумму к возврату в банк, если ссуда выдана на год и составляет Р руб. (простые проценты).
Решение:
Р= 35000 руб., I = 40%
Наращенная сумма в 1 квартале:
FV = PV (1 + М / 12 • i) = 35000 (1 + 3/12 *0.40) = 38500 руб.
Сумма начисленных процентов:
I = FV - PV = 38500 - 35000 = 3500 руб.
Наращенная сумма в 2 квартале:
FV = PV (1 + М / 12 • i) = 35000 (1 + 3/12 *0.43) = 38762.50 руб.
Сумма начисленных процентов:
I = FV - PV = 38762.50 - 35000 = 3762.50 руб.
Наращенная сумма в 3 квартале:
FV = PV (1 + М / 12 • i) = 35000 (1 + 3/12 *0.46) = 39025 руб.
Сумма начисленных процентов:
I = FV - PV = 39025 - 35000 = 4025 руб.
Наращенная сумма в 4 квартале:
FV = PV (1 + М / 12 • i) = 35000 (1 + 3/12 *0.49) = 39287.50 руб.
Сумма начисленных процентов:
I = FV - PV = 39287.50 - 35000= 4287.50 руб.
Таким образом, через год необходимо вернуть общую сумму в размере 50575 рублей = 3500+3762,50+4025+4287,50+35000, из которой 35000 рублей составляет долг, а проценты – 15575 рублей.
Задача 4
Договор вклада заключен на n лет и предусматривает начисление и капитализацию процентов по полугодиям. ............
