Муниципальное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа № 4
Секция: математика
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА
по теме
Доказательства неравенств с помощью одномонотонных последовательностей
Позолотина Наталья Андреевна, 9б класс,
МОУ СОШ №4 Центрального района.
224-49-85
Руководитель: Тропина Наталья Валерьяновна,
кандидат педагогических наук,
доцент кафедры математического анализа НГПУ.
(Работа выполнена в МОУ СОШ №4)
Новосибирск 2008
Содержание
Введение
1. Основные понятия и определения
2. Обоснование метода одномонотонных последовательностей для случая с произвольным числом переменных
2.1 Доказательство неравенств с минимальным числом переменных
2.2 Случай с двумя последовательностями из двух переменных
Упражнения
2.3 Случай с двумя последовательностями из трех переменных
Упражнения
2.4 Случай с двумя последовательностями из n переменных
Упражнения
2.5 Случай с n последовательностями из n переменных
Упражнения
Заключение
Список использованной литературы
Введение
В школьном курсе математике мы изучали доказательства неравенств в основном двумя способами:
- сведение к очевидному с помощью равносильных преобразований;
- графически (исследование свойств и построение графиков функции)
Не существует универсального способа доказательства всех неравенств, и более того, не существует конкретных указаний для выбора способа доказательства. Поэтому любой новый способ доказательства неравенств представляет особый интерес.
В данном работе мы рассмотрим один из таких способов: доказательство неравенств с помощью одномонотонных последовательностей.
Работа состоит из 2-х параграфов. В первом параграфе я объясняю основные определения, которые нам понадобятся для работы. Во втором параграфе находится основная работа с примерами и упражнениями.
1. Основные понятия и определения
В данном параграфе мы рассмотрим основные понятия и определения, которые нам понадобятся для дальнейшей работы.
Определение 1. Множество – это совокупность, собрание, набор некоторых объектов по какому – либо общему для них признаку.
Определение 2. Натуральные числа N – это целые положительные числа 1, 2, 3, 4, 5,…
Определение 3. Целые числа Z – это числа 0, +1, +2, +3, +4, +5…:
Z = N -N {0}
Определение 4. Рациональные числа Q – это числа представимые обычными дробями в виде , где m є Z , n є N (или конечными, или бесконечными периодичными дробными).
Определение 5. Иррациональные числа I – это числа, представимые бесконечными непериодическими десятичными дробями и непредставимые в виде .
Определение 6. Вещественные (действительные) числа R – объединение множества рациональных и иррациональных чисел.
R=Q I
Определения 7. Неравенство – соотношение между величинами, показывающее, что одна величина больше или меньше другой.
Например: ,
Известно, что все неравенства подчиняются определенным свойствам, таким как:
а) a<b, b<ca<c
b) ab, baa=b
c) ab a+cb+c
d) a0 -a0
Определения 8. Доказать неравенство – установить истинность неравенства.
Неравенства бывают разными: с одной, двумя и более переменными, со степенями. ............
