Курсовая работа

"Генерация матриц"

Введение

В настоящее время матричное исчисление широко применяется в различных областях математики, механики, теоретической физики, теоретической электротехники и т.д.

Целью курсовой работы является разработка алгоритма и написание на его основе программы, которая генерирует квадратную матрицу по ее введенному определителю, размерности и диапазона элементов матрицы.

Данная курсовая работа состоит двух глав, включающих в себя каждая несколько параграфов и подпунктов.

В первой главе приведена теоретическая часть по генерации матриц, включающая основные понятия и определения теории матриц, основные теоремы теории матриц, дающие научную основу для разработки алгоритма генерации матриц и написании на его основе программы. Здесь вводятся основные операции над матрицами и детально изучаются свойства определителей, являющихся основой числовой характеристикой квадратных матриц.

Во второй главе рассказывается об основных проблемах, с которыми столкнулся при составлении алгоритма и написании программы, приводится алгоритм генерации матриц, описываются некоторые важные части программы, основывающейся на алгоритме, и приводится листинг программного продукта.

В заключении говорится о проблемах, с которыми столкнулся при составлении алгоритма и написании на его основе программы, и о путях усовершенствования предложенного алгоритма и программы.

1. Матрицы и определители

  1.1 Матрицы. Действия с матрицами

Все определения, теоремы, свойства, следствия и их доказательства, используемые в курсовой работе, взяты из книги В.А. Ильина, Э.Г. Позняка «Линейная алгебра».

Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m строк и некоторое количество n столбцов (размера ).

Числа m и n называются порядками матрицы. Если m=n, матрица называется квадратной, а число m=n – её порядком.

Для записи матрицы применяются либо сдвоенные черточки, либо круглые или квадратные скобки:

Для краткого обозначения матрицы часто используется либо одна большая латинская буква (например, A), либо символ , либо .

Числа , входящие в состав данной матрицы, называются её элементами. В записи  первый индекс означает номер строки, а второй индекс  – номер столбца.

В случае квадратной матрицы

 (1.1)

вводится понятия главной и побочной диагоналей. Главной диагональю матрицы называется диагональ a11 a 22 … an n, идущая из левого верхнего угла этой матрицы в правый нижний её угол. Побочной диагональю матрицы называется диагональ an1 a(n-1)2 … a1n, идущая из левого нижнего угла в правый верхний угол.

Прежде всего, будем считать две матрицы равными, если эти матрицы имеют одинаковые порядки и все их соответствующие элементы совпадают.

Перейдём к определению основных операций над матрицами.

Сложение матриц. Суммой двух матриц  и  одних и тех же порядков m и n называется матрица  тех же порядков m и n, элементы ci j которой равны

 (1.2)

Для обозначения суммы двух матриц используется запись C=A+B. ............