Министерство образования и науки Украины
Донбасская Государственная Машиностроительная Академия
Кафедра АПП
Лабораторная работа
по дисциплине
"Теория автоматического управления"
Выполнил
Проверил
Краматорск
Тема: Исследование частотных свойств линейных динамических звеньев
Исследуем апериодическое звено I-го порядка. Передаточная функция звена:
, где с
Теоретический расчет
1) Определение частотных характеристик звена.
Определяем активную и реактивную составляющие:
Зависимость амплитуды от частоты имеет вид
Зависимость угла сдвига фаз от частоты имеет вид
Построим графики АЧХ (рис.1), ФЧХ (рис.2) и АФЧХ (рис.3) звена.
Рисунок 1 - амплитудно-частотная характеристика апериодического звена I-го порядка
Рисунок 2 - фазо-частотная характеристика апериодического звена I-го порядка.
Рисунок 3 - амплитудно-фазовая характеристика апериодического звена I-го порядка.
2) Построим логарифмические частотные характеристики апериодического звена I-го порядка.
Определяем коэффициент усиления звена: K = 1
Кол-во чистых на низких частотах наклон = 0
Определяем сопрягающие частоты:
По полученным результатам строим ЛАЧХ и ЛФЧХ звена (рис.4).
Рисунок 4 - логарифмические частотные характеристики апериодического звена I-го порядка
Практический расчет
Определим характеристики и экспериментальным путем.
Для этого используем измерительный стенд (рис.5).
На вход исследуемого звена подадим синусоидальный сигнал.
Модуль вектора равен отношению амплитуд выходного и входного сигналов.
Фазовую характеристику получаем путем измерения фазового сдвига между входным и выходным сигналами.
Рисунок 5 - принципиальная схема апериодического звена I-го порядка
Подавая на вход звена синусоидальное напряжение амплитудой 10В и изменяя частоту этого напряжения от 1Гц до 20кГц, производим замеры амплитуды выходного сигнала и величины фазового сдвига.
Для вычисления величины фазового сдвига воспользуемся формулой
,
где - частота входного сигнала; - сдвиг фаз во времени;
Результаты измерения заносим в таблицу Таблицу 1.
Таблица 1 - Результаты измерений
0,001 0,02 0,08 0,15 0,4 0,8 1 1,2 3 5 10 20
6,28 125,6 502,4 942 2512 5024 6280 7536 18840 31400 62800 125600
-10,35 -10,28 -9.54 -8 -4,65 -2,75 -2,24 -1,9 -0,803 -0,49 -0,248 -0,125
-0,37 -7,4 -27,48 -43,2 -67 -79,2 -80,64 -82 -86,72 -88,2 -89,3 -89,99
10
10 9,9 8,87 7,14 3,53 1,86 1,49 1,25 0,5 0,3 0,151 0,075
1 0,99 0,87 0,714 0,353 0,186 0,149 0,125 0,05 0,03 0,015 0,0075
0 -0,09 -1,2 -2,93 -9 -14,6 -16,54 -18 -26 -30,5 -36,5 -42,5
Отобразим на одном графике частотные характеристики, полученные расчетным и опытным способами.
Внешний вид амплитудно-частотной характеристики указан на Рис.6, фазо-частотной характеристики - на рис.7, логарифмических частотных характеристик - на рис.8.
Рисунок 6 - амплитудно-частотные характеристики, полученные расчетным способом (красн) и на практике (син).
Рисунок 7 - фазо-частотные характеристики, полученные расчетным способом (красн) и на практике (син)
Рисунок 8 - логарифмические частотные характеристики, полученные расчетным способом (красн) и на практике (син).
Вывод: исследовали частотные свойства апериодического звена I-го порядка. ............
